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《2013年全国高中数学联赛模拟卷(1-7)(一试)_附详细解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2013年全国高中数学联赛模拟卷(1)第一试(考试时间：80分钟满分：120分)姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1.函数的值域是___________2.设a,b,c为RT△ACB的三边长,点(m,n)在直线ax+by+c=0上.则m2+n2的最小值是___________3.若，且为正整数，则4.掷6次骰子,令第次得到的数为,若存在正整数使得的概率，其中是互质的正整数.则=.5.已知点在曲线y=ex上，点在曲线y=lnx上，则
2、的最小值是_______6.已知多项式f(x)满足：,则_________7.四面体OABC中,已知∠AOB=450,∠AOC=∠BOC=300,则二面角A－OC－B的平面角的余弦值是__________8.设向量满足对任意和θ∈[0,],恒成立.则实数a的取值范围是________________.二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）9．设数列满足,.求证：当时,.(其中表示不超过的最大整数)．10.过点作动直线交椭圆于两个不同的点，过作椭圆的切线，两条切线的交点为，⑴求点的轨迹方程；⑵设O为坐标原点，
3、当四边形的面积为4时，求直线的方程.11.若、、，且满足，求的最大值。2013年全国高中数学联赛模拟卷(2)答案1.解：令sinx+cosx=t,则t=,2sinxcosx=t2－1,关于t+1在和上均递增,所以,或,即值域.2.解：因(m2+n2)c2=(m2+n2)(a2+b2)=(ma)2+(nb)2+(mb)2+(na)2≥(ma)2+(nb)2+2mnab=(ma+nb)2=c2,所以m2+n2≥1,等号成立仅当mb=na且am+bn+c=0,解得(m,n)=(),所以m2+n2最小值是1.3.解：由知可能为1,3,11,33,从而
4、解得4.解:当时，概率为;当时,，概率为；当时，，概率为；当时，，概率为；当时，，概率为；当时，概率为；故,即,从而.5.解：因曲线y=ex与y=lnx关于直线y=x对称．所求的最小值为曲线y=ex上的点到直线y=x最小距离的两倍,设P(x,ex)为y=ex上任意点,则P到直线y=x的距离,因,所以,,即min=.6.解:解：用代替原式中的得：解二元一次方程组得，所以：，则．CAOB（分析得为一次多项式，可直接求解析式）7.解:不妨设AC⊥OC⊥BC,∠ACB=,∠AOC=∠BOC=,∠AOB=.因=即，两端除以并注意到,即得,将=450,=
5、300代入得,所以,.8.解:令则,,因,所以,对任意恒成立或或对任意恒成立或.9.证明：对于任何正整数，由递推知．由知数列递减.又对任意,．即有,从而.于是，当时，；当时，由递减得.故．所以，.10.解（1）依题意设直线方程为，与椭圆联立得，，由得设，则过椭圆的切线分别为……①和……②①②，并且由及得，同理，故点的轨迹方程为（在椭圆外）（2），O到PQ的距离为，M到PQ的距离为，，四边形的面积当时解得或，直线为或11.解:由均值不等式得,∴ABCDEFGM·ON,等号成立当且仅当,故的最大值为100.2013年全国高中数学联赛模拟卷(2)第
6、一试(考试时间：80分钟满分：120分)姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1、某天下午的课程表要排入物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第1节不排生物，最后1节不排物理，那么不同的排课表的方法有__________种.2、函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a,b]ÍD，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，那么y=f(x)叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是_________3、如
7、图，在△ABC中，,，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为_________4、一个单位正方形的中心和一个圆的圆心重合，并且正方形在圆的内部，在圆上随机选一点，则由该点可以看到正方形的两条完整的边的概率为，则该圆的半径为________5、有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸，但可以折叠)，那么包装纸的最小边长应为____________．6、若实数a,b,x,y满足，，，则________7、设对于任意满足的自然数，有不等式恒成立，则的最大值为__________8、圆周上有10个等
8、分点，则以这10个等分点中的四个点为顶点的凸四边形中，梯形所占的比为_______二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）9．已知
