华工信号与系统实验五信工7班

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1、实验五连续系统分析一、实验目的深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。二、实验原理MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。1.连续系统的时域响应连续时间LTI系统可用如下的线性常系数微分方程来描述：(n)(n1)(m)(m1)ay(t)ay(t)ay(t)ay

2、(t)bx(t)bx(t)bx(t)bx(t)。nn110mm110(n1)已知输入信号x(t)以及系统初始状态y(0),y'(0),,y(0)，就可以求出系统的响应。MATLAB提供了微分方程的数值计算的函数，可以计算上述n阶微分方程描述的连续系统的响应，包括系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和完全响应。在调用MATLAB函数时，需要利用连续系统对应的系数函数。对微分方程进行Laplace变换即可得系统函数：mm1Y(s)bsbsbsbmm110H(s)

3、nn1X(s)asasasann110在MATLAB中可使用向量和向量分别保存分母多项式和分子多项式的系数：a[a,a,,a,a]b[b,b,,b,b]nn110mm110这些系数均按s的降幂直至s0排列。(1)连续系统的单位冲激响应h(t)的计算impulse(sys)计算并画出系统的冲激响应。参数：sys可由函数tf(b,a)获得。其中：a[a,a,,a,a]b[b,b,,b,b]nn110mm110h=impulse(sys,t):计算并画出系统在向量t定义的区间上的冲

4、激响应，向量h保存对应区间的系统冲激响应的输出值。(2)连续系统的单位阶跃响应g(t)的计算step(sys):计算并画出系统的阶跃响应。参数：sys可由函数tf(b,a)获得。其中：a[a,a,,a,a]b[b,b,,b,b]nn110mm110g=step(sys,t):计算并画出系统在向量t定义的区间上的阶跃响应，向量g保存对应区间的系统阶跃响应的输出值。(3)连续系统的零状态响应y(t)的计算lsim(sys,x,t)计算并画出系统的零状态响应。参数:sys可由函数tf(b,a)获得,x为输入信号

5、，t为定义的时间向量。2．连续系统的系统函数零极点分析连续LTI系统的系统函数H(s)可以表示为部分分式形式：N(s)(sz)(sz)...(sz)12mH(s)kD(s)(sp)(sp)...(sp)12n设mn，且H(s)的极点pi全部为单极点，则：nnH(s)kipith(t)kieu(t)i1spii1系统函数H(s)的极点pi决定了冲激响应h(t)的基本形式，而零点和极点共同确定了冲激响应h(t)的幅值k。iMATLAB中提供了roots函数计算系统的零极点，提供了pzmap

6、函数绘制连续系统的零极点分布图。3．连续系统的频率响应若连续因果LTI连续系统的系统函数H(s)的极点全部位于S左半平面，则系统的频率响应可由H(s)求出，即j()H(j)H(s)H(j)esjMATLAB中freqs函数可以分析连续系统的频响，格式如下：H=freqs(b,a,w):计算系统在指定频率点向量w上的频响H；w为频率点向量。[H,w]=freqs(b,a):自动选取200个频率点计算频率响应。三、实验内容dy(t)1.已知描述连续系统的微分方程为10y(t)2x(t)，输入x(t)

7、u(t)，初始状态dty(0)1，计算该系统的响应，并与理论结果比较，列出系统响应分析的步骤。①源代码a=[110];b=[2];[ABCD]=tf2ss(b,a);sys=ss(A,B,C,D);t=0:0.001:5;xt=t>0;sta=[1];y=lsim(sys,xt,t,sta);subplot(3,1,1);plot(t,y);xlabel('t');title('系统完全响应y(t)');subplot(3,1,2);plot(t,y,'-b');holdonyt=4/5*exp(-10*t)+1

8、/5;plot(t,yt,':r');legend('数值计算','理论计算');holdoffxlabel('t');subplot(3,1,3);k=y'-yt;plot(t,k);k(1)title('误差');②运行结果③结果分析理论值y(t)=0.8*exp(-10t)*u(t)+0.2程序运行出的结果与理论预期结果相差较大误差随时间