华工信号与系统实验六

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1、实验六离散系统分析一、实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。掌握利用DTFT和DFT确定系统特性的原理和方法。二、实验内容1..已知某LTI系统的差分方程为：(1)初始状态[-1]=1，M-2]=2,输入x[k]=u[k]计算系统的完全响应。(2)当以下三个信号分别通过系统吋，分别计算离散系统的零状态响应:71..71..^71々[々]=cos(—k)u[k]x2[k]=cos(—=cos

2、(——k)u[k]1051(3)该系统具有什么特性?解(1)代码如下：a=[l，-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675J;N=50;x=ones(l，N);zi=filtic(b，a，[l，21);y=filter(b，a，x，zi)stem(y);xlabel(Y);title(’h[k]’)(2)代码如下：a=[1，-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675];N=25;k=l:N;xl=cos(pi/10*k);yl=filter(b,a,xl)ste

3、m(yl);运行结果：x3=cos(7*pi/l0*k);y3=filter(b,a，x3)stem(y3);0.05c：•(::4LorA>()><-005-0.15-°A-020510152025(3)确定该微分方程的零极点:a=[l,-1.143,0.4128];b=[0.0675,0.1349,0.0675];z=roots(b)p=roots(a)zplane(b，a)結果如下：18鲁o•08•1•0.500.5RealPart16420246•••••■ooo-O-O-OyeQLXJeul6eEI由上图可知，系统

4、的零极点都在单位圆内，由此可得，该系统具有稳定性和因果性-32.已知某冈果LTI离散系统的系统函数为:0.03571+0.1428厂1+0.2143z"z+0.142V+0.0357lzl-l.O35z—1+0.8264z-2-0.2605z~3+0.04033z-4(1)计©系统的单位脉冲响应。f7T(7T-k傘]+cos-k14Ju)(2)当信号x[/:]=«[&]+cos蚪幻通过系统时，计算系统的零状态响应。解：(1)代码如下：N=40;a=[1，-1.035,0.8264,-0.2605,0.04033];b=[0

5、.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571];y=impz(b，a，N);stem(y)xlabel(’k’)；title('h[kr);运行结果：TIIIIIIIo“，™•A■iiiiiii0.504030.20.10-01•0.2h[k]0510152025303540(2)代码如下：k=0:49;a=[1，-1.035,0.8264,-0.2605,0.04033];b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571];x=1+cos(pi/4*k)+cos(pi

6、/2*k);y=fiker(b，a，x)stem(k，y，Till');gridon;xlabelCk’);titleC系统零状态响应y(k)’);运行结果：(b)系统零状态响应y⑻3.已知LTI系统的输入输出序列分别为4々]=〔士)机u[k]+u[k]xk]-—u[k]9U[k]~啦一11(1)利川系统辨识原理从频域分別求解系统的单位脉冲响应所女1.(2)利用解析方法确定并求出系统的单位脉冲响应埘幻。比较解析方法与系统辨识方法得到的系统单位脉冲响应，分析误差原因。(1)代码如下：N=10;K=O:N-1;aa=[l,-0

7、.25];ab二[5/4,-7/16];ba=[l];bb=[l,-1];ay=impz(ab,aa,N);subplot(2,1,1);stem(ay);by=impz(bb,ba,N);subplot(2,1,2);stem(by);运行结果：1.5O1-0.5-"°612345678910(2)k=l:100;xl=(l/2)，k;yl=(l/4).*(l/2)."k+(l/4)

8、l/4)<(k-l);X2二fft(x2);Y2=fft(y2);H2=Y2/X2;h2=ifft(H2)结果：Hl=0.6786+0.0000ih2=-3.00004.利用loadmtlb命令读入一段语音信号得到序列x[幻，然后在该段语音信号中加入500Hz的正弦型干扰信号得到信号y[k