《现代控制理论基础》第八章(5)

《《现代控制理论基础》第八章(5)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、8.5线性系统的实现实现问题如何根据一个传递函数（矩阵）写出状态空间表达式的问题。有理分式矩阵G()s必须满足物理可实现的条件：（1）传递函数矩阵G()s中的每一个元素Gs()的分ij子分母多项式的系数均为实常数。（2）传递函数矩阵G()s的每一个元素Gsij()必须是s的真有理分式函数。1真有理分式函数分子多项式的次数不高于分母多项式的次数。严格真有理分式Gs()分子多项式的次数小于ij分母多项式的次数。G()s的所有元素均为严格真有理分式实现具有形式(,,)ABC2G()s中存在某元素，其分子分母多项式的次数相等实现具

2、有形式(,,,)ABCD一般情况下，均研究严格真有理分式矩阵的实现问题。38.5.1能控规范型实现与能观规范型实现对于单输入单输出系统，一旦给出传递函数，就能写出能控规范型和能观规范型实现。推广mr维的传递函数矩阵W()s的实现问题。将矩阵W()s写成单输入单输出传递函数的形式：4nn12βsβsβsβnn1210W()s（1）nn1sssn110β,β,,ββ,nn1210mr维矩阵nn1sssn110特征多项式5W()s严格真有理分式矩阵当mr1时，它是

3、一个单输入单输出系统的传递函数。6一.能控规范型实现0rIr0r0r0rI0rrA0Bcrc00I0rrrrIIII0r1rn1rrCrnβ0β1β1r其中orr阶零矩阵输入向量的维数rIrr阶单位矩阵rn分母多项式的次数7注：（1）这个实现的维数为nr维；（2）当mr1时，上述形式简化为单输入单输出n维系统的情形。8二.能观规范型实现00Iβmm0m0IIβmm11A0IBommo

4、0βmn20m0mImn1Imβn1Co0m0mImm其中omm阶零矩阵输出向量的维数mImm阶单位矩阵m9注：（1）这个实现的维数为nm维；（2）当mr1时，上述形式简化为单输入单输出n维系统的情形；（3）多输入多输出系统的能观规范型并不是能控规范型的转置，这一点和单输入单输出系统有所不同。10[例17]试求s21ss13W()sss1ss12的能控规范型和能观规范型。[解]首先将W()s化为严格的真有理分式。1W()ssCI

5、ABD11ss1310111111ss121将CsIAB写成按s降幂排列：11ss1311ss12221s5s6s3s23222s6s11s6(s5s6)(s4s3)11153622ss32s6s11s611546312因此6,11,6012625311012

6、635411得能控规范型的各系数矩阵：0010000001000I0rrr000010A00Icrrr000001III0r1r2r601106006011061300000r00B0cr00Ir1001625311Cc01263541110D1114类似地，得能观规范型的各系数矩阵：0000600

7、0000600Imm0m1000110AI0Io1mmm01000110IImm2m001060000106156263β053Bβo154β21111000010Co0m0mIm000001168.5.2最小实现一个可实现的传递函数矩阵拥有无穷多个状态空间表达式与之对应。从工程角度出发，寻求维数最小的实现具有重要的现实意义。一.最小实现的定义传递函数矩

8、阵W()s的一个实现为xAxBu（2）yCx17如果W()s不存在其它实现xAxBuyCx使x的维数小于x的维数，则称式（2）的实现为最小实现。注：最小实现与非最小实现的区别非最小实现的状态向量中存在着不能控或不能观的状态分量18传递函数（矩阵）只能反映系统中能