《现代控制理论基础》第八章课件.ppt

《《现代控制理论基础》第八章课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《自动控制原理》（下册）现代控制理论基础1哈尔滨工业大学控制与仿真中心史小平2006年12月2第八章线性系统的状态空间分析法8.1线性系统的状态空间描述8.2线性系统的运动分析——状态转移矩阵8.3线性系统的能控性、能观性及对偶原理8.4线性系统的能控规范型和能观规范型8.5线性系统的实现8.6线性离散系统的分析目录38.1线性系统的状态空间描述8.1.1线性系统的状态空间描述一．状态变量1．状态变量——足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量；2．一个用阶微分方程描述的系统，就有个独立变量；3．系统状态变量就是阶系统的

2、个独立变量；4．阶微分方程式要有唯一确定的解，必须知道个独立的初始条件；5．个独立的初始条件就是一组状态变量在初始时刻时的值。4二．状态向量如果个状态变量用，，…，表示，并把这些状态变量看作是向量的分量，则就称为状态向量，记作5三．状态空间以状态变量，，…，为坐标轴所构成的维空间，称为状态空间。在特定时刻，状态向量在状态空间中是一点。已知初始时刻的状态向量，就得到状态空间中的一个初始点。随着时间的推移，将在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨线或状态轨迹。6四．状态方程由系统的状态变量所构成的一阶常微分方程组称为系统的状态方程

3、。举例说明状态方程的列写过程。图1是一个网络，此系统有两个独立的储能元件，即电容和电感，所以应该有两个状态变量。7+-图1典型的电路8状态变量的选取，原则上是任意的，但是考虑到电容的储能与其两端的电压有关，电感的储能与流经它的电流直接相关，故通常就以和作为此系统的两个状态变量。9根据电路理论，很容易写出两个含有状态变量的一阶微分方程组亦即（8－1）10式（8－1）就是图示系统的状态方程，令并写成矩阵形式，则状态方程变为（8－2）11或其中12五．输出方程在系统指定输出的情况下，该输出与状态变量间的函数关系式，称为系统的输出方程

4、。在上例中，如果系统指定作为输出，则（输出一般用表示）有或（8－3）13这个输出方程可以用矩阵形式表示为或式中（8－4）14六．状态空间表达式状态方程和输出方程总合起来，构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达式。例如在上例中，式（8－2）、（8－4）合称为一个状态空间表达式。15在经典控制理论中，用指定某个输出量的高阶微分方程来描述系统的动态过程，这就可以进一步得出系统的传递函数描述。例如，在上例中，在以作为输出时，从式（8－1）中消去变量，得到二阶微分方程为（8－5）16其推导过程如下：将式（8－1）的第一个方

5、程两边对时间求导数，得故有17另外由式（8－1）的第一个方程可得将以上两式代入到式（8－1）的第二个方程得稍作整理即得式（8－5）。18根据式（8－5）可以写出其相应的传递函数为（8－6）其相应的推导过程如下：对式（8－5）两边取Laplace变换得19稍作整理即得式（8－6）。20如果要将高阶微分方程或传递函数变换为状态方程，即分解为多个一阶微分方程，那么此时的状态方程可以有无穷多种形式，这是由于状态变量的选择可以有无穷多种的缘故。这种状态变量的非唯一性，归根到底是由于系统结构的不确定性造成的。考虑上例的情况，按照式（8－5

6、）或（8－6），如果另外选择状态变量，21即选择则（8－7）22即（8－8）这就是该系统的另一个状态方程，比较式（8－2）与（8－8）可知，显然它们是不同的。23从理论上来说，并不要求状态变量在物理上一定是可以测量的量，但是在工程实践中，仍然以选取那些容易测量的量作为状态变量为宜，因为在最优控制中，往往要求将状态变量作为反馈量。下面介绍一般情况。设有一个单输入单输出定常系统，其状态变量为，则状态方程的一般形式为：24输出方程则有如下形式：25用矩阵形式表示，状态空间表达式则为式中表示维状态向量，（8－9）26表示的系统矩阵，表

7、示的输入矩阵。27对于一个复杂系统，具有个输入，个输出，此时状态方程变为28至于输出方程，不仅是状态变量的组合，而且在特殊情况下，还可能包含输入向量的直接传递关系，因而有如下的一般形式29多输入多输出系统的状态空间表达式用矩阵形式表示就是：（8－10）式中和的意义及形式与单输入单输出系统相同，表示维输入向量，30表示维输出向量。表示的输入矩阵，31表示的输出矩阵，表示的直接传递矩阵，32除特殊申明外，一般情况下均令。33七．状态空间表达式的系统方块图单输入单输出系统的方块图如图2所示。图2单输入单输出线性系统方块图34多输入多

8、输出系统的方块图如图3所示。图3多输入多输出线性系统方块图35状态空间表达式是系统的一种完全描述，它既反映了外部输入输出关系，也反映了内部状态变量与外部信号的关系。368.1.2线性系统的状态空间表达式的建立一．根据系统的方块图建立状态空间表达式[例1]给定单输入单输出系统的