机械控制理论基础（第八章 离散控制系统）课件.ppt

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1、机械控制理论基础第八章离散控制系统机械学院过程装备系周志宏第八章离散控制系统学习目标掌握离散控制系统的基本概念；熟练应用Z变换分析离散系统；熟悉反Z变换的方法；熟练建立离散系统的数学模型；掌握离散系统稳定性的基本方法。熟悉最少拍系统对典型信号的响应。第八章离散控制系统§8-1概述离散系统的含义在离散系统中，控制信号、反馈信号以及偏差信号都是离散的时间函数，如图所示，通过控制器对被控制对象进行控制的直接作用信号是离散的偏差信号e*，即e*=x*-y*第八章离散控制系统§8-1概述离散信号由连续信号通过采样开关的采样而获得。设采样开关经一定时间T0重复闭合，每次闭合时间为h，且有h

2、定义：采样周期：采样开关重复闭合的时间T0。连续时间函数经采样开关采样后变成重复周期等于采样周期的时间序列。第八章离散控制系统§8-1概述采样过程及采样定理采样过程：把持续信号变换成脉冲序列的过程数学描述：第八章离散控制系统§8-1概述A/D转换过程：采样、量化、编码采样定理：为了从采样后的离散信号中无失真地恢复出原连续信号，采样频率ws必须大于或等于信号所包含最大频率wmax的2倍。保持器：一般位于采样开关之后，有0阶、一阶、二阶保持器之分。保持器作用：把前一采样时刻nT0的采样值不增不减地保持到下一采样时刻(n+1)T0，并具有低通滤波器的作用，即能去掉由于采样而引起的辅助分量。运

3、算放大器采样保持HT46R47A/D型单片机第八章离散控制系统§8-2Z变换Z变换定义设连续时间函数x(t)的拉氏变换为X(s)，x(t)经采样周期为T0的采样开关后变成离散时间函数x*(t)，即对上式进行拉氏变换若级数收敛，则称X(Z)为离散时间函数x*(t)的Z变换第八章离散控制系统§8-2Z变换(2)Z变换的求取级数求和法逐项进行拉氏变换得即得到Z变换的级数展开式第八章离散控制系统§8-2Z变换例1求单位阶跃函数1(t)的Z变换。解：1(nT0)=1例2求指数函数e-at的Z变换解：第八章离散控制系统§8-2Z变换部分分式法设第八章离散控制系统§8-2Z变换例3求正弦函数sinw

4、t的Z变换。解：第八章离散控制系统§8-2Z变换Z反变换X(Z)→x*(t)(1)长除法将X(Z)展开成z-1的收敛幂级数，即其中x(nT0)的值通过对照的方法确定。对于X(z)=M(z)/N(z)，直接应用长除法得到无穷幂级数。注意：用长除法时，需将M(z)和N(z)按z-1升幂级数排列第八章离散控制系统§8-2Z变换例4试求取的z反变换x*(t)。10z第八章离散控制系统§8-2Z变换(2)部分分式法当X(z)=M(z)/N(z)的所有极点均为一阶极点时，先将X(z)/z展开成部分分式和的形式，即式中第八章离散控制系统§8-2Z变换例5应用部分分式法求取的Z反变换x*(t)解：第八

5、章离散控制系统§8-3离散系统的数学模型离散信号处理可用常系数线性差分方程来反映它的输入输出关系，差分方程的一般形式为式中：xi(n),xo(n)—输入输出的脉冲序列。a1,a2,…al;b1,b2,…bk—常数第八章离散控制系统§8-3离散系统的数学模型差分方程的解法：迭代法例6已知差分方程c(k)=r(k)+5c(k-1)-6c(k-2)，输入序列r(k)=1，初始条件为c(0)=0，c(1)=1，使用迭代法求输出序列c(k)解：c(0)=0，c(1)=1，c(2)=r(2)+5*1-6*0=6c(3)=r(3)+5c(2)-6c(1)=25c(4)=r(4)+5c(3)-6c(2

6、)=126-36=90c(5)=r(5)+5c(4)-6c(3)=451-150=301，……第八章离散控制系统§8-3离散系统的数学模型Z变换法步骤：（1）应用Z变换的实数域位移定理，将时域的差分方程转化为Z域的代数方程，同时引入初始条件；（2）求Z域代数方程的解；（3）将Z域代数方程的解经Z反变换求得差分方程的时域解。第八章离散控制系统§8-3离散系统的数学模型例7解差分方程x(n+2)+5x(n+1)+4(n)=0，已知边界条件x(0)=0,x(1)=1。解：每一项进行Z变换代入差分方程得第八章离散控制系统§8-3离散系统的数学模型离散系统的Z传递函数及其Z域分析(1)离散系统的

7、Z传递函数的定义Z传递函数又称脉冲传递函数，是描述线性离散系统特性的重要工具。定义：在离散控制系统中，零初始条件下系统输出的Z变换与输入的Z变换之比。第八章离散控制系统§8-3离散系统的数学模型(2)求离散系统的Z传递函数开环脉冲传递函数定义：反馈信号Z变换与偏差信号Z变换之比，即注：串联环节间有无采样开关，开环脉冲传递函数结果是不一样的。第八章离散控制系统§8-3离散系统的数学模型闭环脉冲传递函数图所示离散反馈控制系统闭环脉冲传递函数为：特征