2005年全国初中数学联赛试题及解答

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1、2005年全国初中数学联赛决赛试卷一、选择题：(每题7分，共42分)111、化简：＋的结果是＿＿。4＋－59+302366402－A、无理数B、真分数C、奇数D、偶数2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿。A、78.5B、97.5C、90D、10211113、设r≥4，a＝－，b＝－，rr+1rr+11c＝，则下列各式一定成立的是＿＿。r(r+r+1)A、a>b>cB、b>c>aC、c>a>bD、c>b>a4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，

2、则这两圆的公共弦长是＿＿。561212A、B、C、25－πD、16－π222225、已知二次函数f(x)＝ax＋bx＋c的图象如图所示，y记p＝

3、a－b＋c

4、＋

5、2a＋b

6、，q＝

7、a＋b＋c

8、＋

9、2a－b

10、，则＿＿。A、p>qB、p＝qC、p

11、过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为＿＿。222、7x+9x+13+7x－5x+13=7x，则x＝＿＿＿。xyxy3、若实数x、y满足＋=1,＋=1,则x＋y＝＿＿。333333333+43+65+45+64、已知锐角三角形ABC的三个内角A、B、C满足：A＞B＞C，用a表示A-B，B-C以及90°-A中的最小者，则a的最大值为＿＿＿。三、解答题(第1题20分，第2、3题各25分)A卷21、a、b、c为实数，ac＜0，且2a+3b+5c=0，证明：一元二次方程ax＋bx3＋c＝0有大于而小于1的根。42、锐角ΔABC中，AB

12、＞AC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，过D作BC的垂线交BE于F，交CA的延长线于P，过E作BC的垂线，交CD于G，交BA的延长线于Q，证明：BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点。2343、a、b、c为正整数，且a＋b＝c，求c的最小值。B卷21．已知a、b、c为实数，ac<0，且2a+3b+5c=.0证明：一元二次方程ax+bx+c=03有大于而小于1的根．52．在锐角△ABC中，AB>AC，CD、BE分别是边AB、AC上的高，DE与BC的延长线交于点T，过点D作BC的垂线交BE于点F，过点E作BC的垂线交CD于点G．证明：F、G

13、、T三点共线．2343．设a、b、c为正整数，且a+b=c.求c的最小值．C卷1．同A卷第1题2．同A卷第2题．222223．在和式0+1+2+3+L+2005中，允许将其中的某些“+”号改成“-”号，如果所得到的代数和为n，就称数n是“可表出的”．试问，在前10个正整数1，2，3，…，10中，哪些数是可表出的？说明理由．2005年全国初中数学联赛决赛试卷答案一、选择题：1、D1111＋＋=4＋－59+302366402－4＋50+24509+3－50280016－+11117－＋52+752==＋＋==−1445233524752752＋－

14、＋++－4950−2、C2222由题意得：5＋14－2×5×14×cosα＝10＋11－14α2×10×11×cos(180°－α)∴221－140cosα＝221＋220cosα,∴cosα＝0,∴α5＝90°11∴四边形的面积为：5×7＋5×11＝9010180°-α3、D解法1：用特值法，取r=4，则有11115525−2525(−)1.036a=－=，b＝－==≈，45202510202015−2552()−1.18c＝==≈,∴c>b>a.4(2+5)42020111解法2：a＝－=，rr+1rr()+111rr+−111b＝－==

15、,c＝rr+1rr()+1rr()++11()r+rr(r+r+1)Qr≥,4∴r(r+)1−r(r+()1r+1+r)=r(r+[)1r(r+)1−r+1−r]=r(r+)1[(r−1)(r+1−)1−]1>0∴r(r+)1>r(r+()1r+1+r),故a0∴r(r+()1r+1+r)>r(r+1+r)，故b

16、rrr+−11+−11c＝>=−=b,∴a