1992年全国初中数学联赛试题及解答

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1、1992年全国初中数学联合竞赛试题第一试一.选择题1.满足a−b+ab=1的非负整数(a,b)的个数是(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.222.若x是一元二次方程ax+bx+c=(0a≠)0的根,则判别式Δ=b−4ac与02平方式M=2(ax+b)的关系是0(A)Δ>M(B)Δ=M(C)Δ>M;(D)不确定.24−43.若x−13x+1=0,则x+x的个位数字是(A)1;(B)3;(C)5;(D)7.答()4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于2,则这个多边形的边数必为(A)7;(B)6;(C)5;(D)4.答()5.如图,

2、正比例函数y=x和y=ax(a>)0的图像与反比例函k数y=(k>)0的图像分别相交于A点和C点.若RtΔAOB和xΔCOD的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是(A)S>S(B)S=S1212(C)S

3、是底边AB上一点,且FE=FB=AC,FA=AB.则AE:EB等于(A)1:2(B)1:3(C)2:5(D)3:10答()8.设x,x,x,⋅⋅⋅,x均为正整数,且1239x

4、3.在ΔABC中,∠C=90,∠A和∠B的平分线相交于P点，又PE⊥AB于E点，若BC=,2AC=3，则AE⋅EB=.111b3a34.若a,b都是正实数，且−−=0，则()+()=.aba+bab第二试2一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x−6x+a=0的两根，当这样的三角形只有一个时，求的取值范围a.二、如图，在ΔABC中，AB=AC,D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠A.求证：BD=2CD.三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A：320651B：

5、105263C：612305D：316250已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与M和N相同.试求：M和N.1992年全国初中数学联合竞赛试题答案第一试一选择题二填空题第二试