河南省实验中学2015届高三上学期期中数学试卷（理科）

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1、www.ks5u.com河南省实验中学2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x

2、

3、x

4、≤2，x∈R}，B={x

5、≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．

6、0，2

7、D．{0，1，2}2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）A．7种B．4种C

8、．8种D．12种4．（5分）设向量=（1，2），向量=（﹣3，4），向量=（3，2），则向量（）•=（）A．（﹣15，12）B．0C．5D．﹣115．（5分）设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值6．（5分）在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有两解，则b的范围为（）A．2＜b＜2B．b＞2C．b＜2D．＜b＜7．（5分）已知函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos（ωx﹣）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移个

9、单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数f（x）=（）A．3sin（2x﹣）B．3sin（2x﹣）C．3sin（2x+）D．3sin（2x+）8．（5分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．（5分）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三

10、角形11．（5分）设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=

11、log2x

12、的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=

13、log2x

14、的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A．16B．8C．8D．4二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．（5分）计算=．14．（5分）已知A

15、、B、C三点在同一条直线l上，O为直线l外一点，若=0，p，q，r∈R，则p+q+r=．15．（5分）若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x））+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）.17．（12分）设函数的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=，其中，=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称

16、轴间的距离不小于．（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．19．（12分）若对任意x∈R，不等式＞sinθ﹣1恒成立，求θ的取值范围．20．（12分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x﹣2，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣px+1

17、（1）求函数f（x）的极值点；（2）若对任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范围；（3）证明：++＜（n∈N*，n≥2）【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线