上海教科实验中学2015届高三上学期期中数学试卷

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1、www.ks5u.com上海教科实验中学2015届高三上学期期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知复数（m﹣2）+（m+3）i是实数，则实数m=．2．（3分）若全集U=R，集合A={x

2、x≥2}，则集合A对全集U的补集∁UA=．3．（3分）若函数f（x）=3x﹣2的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（1）=．4．（3分）不等式的解集为．5．（3分）数列{an}的前n项和Sn=4n2（n∈N*），则a5=．6．（3分）已知=（﹣2，3），=（3，﹣5），则2﹣=．7．（3分）已知矩

3、阵A=，B=，则B﹣A=．8．（3分）从一副扑克牌中，任抽一张得到黑桃的概率是．（王牌除外）9．（3分）已知函数f（x）=ax﹣4a+3的图象经过点（2，﹣1），那么a=．10．（3分）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为千米．11．（3分）已知直线l过点M（2，4），且与直线2（x﹣4）+3（y﹣2）=0垂直，则直线l的点方向式方程为．12．（3分）数列{}的前n项和为Sn，则Sn=．二、选择题（每小题3分，共36分）13．（3分）

4、“a2+b2＞0”是“ab≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件14．（3分）有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他代表握手一次，那么一共握手的次数是（）A．19B．20C．190D．38015．（3分）函数的最小值和最大值分别是（）A．和1B．﹣1和2C．1和3D．1和216．（3分）已知直线l：ax+by=1，点P（a，b）在圆C：x2+y2=1外，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定17．（3分）若a，b为非零实数

5、，则以下不等式中恒成立的个数是（）①；②；③；④．A．4B．3C．2D．118．（3分）如图所示的程序框图所运行的结果是（）A．0B．10C．45D．5519．（3分）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S为（）A．{5，7}B．{5，6}C．{4，9}D．{8}20．（3分）“α=kπ+（k∈Z）”是“cos2α=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件21．（3分）定义两种运算：a⊕b=，，则函数

6、为（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇函数且非偶函数22．（3分）设曲线y=

7、3﹣x2

8、和直线y=a（a∈R）的公共点的个数为m，则下列四种情况不可能的是（）A．m=1B．m=2C．m=3D．m=423．（3分）函数y=﹣的反函数的图象关于（）A．直线y=x对称B．点（3，2）对称C．点（﹣3，﹣2）对称D．点（﹣2，﹣3）对称24．（3分）已知lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则等于（）A．1或2B．0或2C．2D．4三、解答题（共78分）25．（8分）求函数y=2cos2x

9、+5sinx﹣4的最小值．26．（8分）在等差数列{an}中，已知a3=11，d=﹣2，求此数列的前n项和为Sn的最大值．27．（10分）如图所示，一个正四棱柱的对角线长是9cm，表面积等于144cm2，求这正四棱柱的体积．28．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．29．（12分）设F1，F2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的

10、倾斜角为60°，F1到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．30．（15分）设函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值；（2）求：f（﹣1），f（﹣2）的值；（3）当x＜0时，判断函数f（x）的单调性并证明．31．（15分）数列{an}中满足a1=a，an+1=．（1）求出a2，a3，a4．（2）猜想通项公式an（3）用数学归纳法证明通项公式．上海教科实验中学2015届高三上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题

11、（每小题3分，共36分）1．（3分）已知复数（m﹣2）+（m+3）i是实数，则实数m=﹣3．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数（m﹣2）+（m+3）i的虚部等于0且实部不等于0列式求解实数m的值．解答：解：∵（m﹣2）+（m+3）i是实数，∴，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了复数的基本概念，是基础的会考题型．2．（3分）若全集U=R，集合A={x

12、x≥2}，则集合A对全集U的补集∁UA={x

13、x＜2}．考点：补集及其运算．专