高等数学段考卷 评分标准(1)

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1、桂林电子科技大学试卷学年第1学期课号课程名称高等数学AI（段考）适用班级考试时间120分钟座位号题号一二三四五六七八九十成绩满分12121828101010得分评卷人一、填空题（每题3分，共12分）1.2.曲线的铅直渐近线为3.曲线在其顶点处的曲率为4.若函数在处连续，则=二、选择题（每题3分，共12分）1.已知，则=（）.(A)2(B)-2(C)1(D)-12.当时，是（）.(A)无穷小(B)无穷大(C)有界但不是无穷小(D)无界但不是无穷大3.设，则（）(A)2015！(B)-2015！(C)2014！(D)

2、-2014！4.下列函数中，（）在区间[-1,1]上满足罗尔定理(A)(B)(C)(D)三、求以下极限（每题6分，共18分）1.2.3.四、计算题（每题7分，共28分）1.已知，求2.求由方程确定的隐函数的导数.3.求曲线在处的切线方程.4.已知，利用对数求导法求导数.五、求函数的单调区间，凹凸区间，拐点。（10分）六、应用题（10分）设某银行中的总存款与银行付给储户的利率的平方成正比，若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出，同时能获得最大利润，需要支付给储户的年利率应当定为多少？七、证明题（每题5分，共10

3、分）1.证明：当时，2.设都是可导函数，且，证明：桂林电子科技大学试卷（答案及评分标准）学年第学期课号课程名称高等数学AI（段考）适用班级考试时间120分钟座位号题号一二三四五六七八九十成绩满分12121828101010得分评卷人一、填空题（每题3分，共12分）1.32.3.24.2二、选择题（每题3分，共12分）DABB三、求以下极限（每题6分，共18分）1.（3分）（6分）2.(3分)(5分)(6分)3.(2分)(4分)(5分)(6分)四、计算题（每题7分，共28分）1.已知，求解：(3分)(4分)(7分)

4、2.求由方程确定的隐函数的导数.解：方程两边对x求导，得(4分)则(7分)3.求曲线在处的切线方程.解：(3分)(4分)当t=2时，(6分)则切线方程为(7分)4.已知，利用对数求导法求导数.解：两边取对数(3分)两边对x求导，得(6分)于是(7分)五、求函数的单调区间，凹凸区间，拐点。（10分）解：，驻点为(2分)-11+0—0+↗极大值↘极小值↗(5分)，令(7分)0—0+∩拐点∪(10分)六、应用题（10分）设某银行中的总存款与银行付给储户的利率的平方成正比，若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出，同时

5、能获得最大利润，需要支付给储户的年利率应当定为多少？解：设支付给储户的年利率为x，银行获得的利润为y，则(5分)，令得(8分)(9分)即，当时，利润最大(10分)七、证明题（每题5分，共10分）1.证明：当时，证：令(3分)(4分)于是(5分)2.设都是可导函数，且，证明：(2分)(3分)(5分)