江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学元旦复习试卷（文科12.31）

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1、丰城中学2015-2016学年上学期高二元旦放假复习卷文科数学命题人：彭永平12.31一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“，使得”的否定是（）A．，都有B．，都有或C．，使得D．，使得2．在高台跳水运动中，已知运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=﹣4.9t2+6.5t+10，则运动员在t=1s时的瞬间速度为（）A.3.3m/sB.﹣3.3m/sC.11.6m/sD.﹣11.6m/s3．

2、某几何体的三视图如图所示,它的体积为（）A．B．C．D．4．设，若，则（）A．B．C．D．5．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A．B．C．D．6．设曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a等于（）A．2B．C．－2D．－7．设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．8．已知在上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）[来源:学+科+网Z+X+X+KA．B．C．D．9．已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A．B．或C．D．或10．已知、是双

3、曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，若为正三角形，则双曲线的离心率的值为（）A、B、C、D、11．设，，，，，，则（）A．B．C．D．12．已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果函数，则的值等于________．14．过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为．15．在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，则到双曲线的渐近线的距

4、离为___________．16．下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题；②“如果，则”的否命题；③在中，“”是“”的充分不必要条件；④“函数为奇函数”的充要条件是“”。其中真命题的序号是_________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设命题：函数在上是增函数，命题：，如果是假命题，是真命题，求的取值范围．18．已知函数，其中a∈R，且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求a的值；（2）求函数的单调区间．19．已知椭圆：．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ

5、）设直线与椭圆交于不同两点，若点满足，求实数的值．20．如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱锥D－ABC的体积；21．已知圆C的方程为，直线.（1）求的取值范围；（2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数的值．22．已知函数，为自然对数的底数．（1）若过点的切线斜率为2，求实数的值；（2）当时，求证：.参考答案1．C2．B3．A4．B5．B6．C7．D8．D试

6、题分析：由图象可得：当时，函数是增函数，所以的解集为，当时，函数是减函数，所以的解集为，所以不等式即与不等式的解集相等．由题意可得：不等式等价于不等式，所以原不等式的解集为，故选D．9．D试题分析：若外切则圆心距为5，即为；若内切则圆心距为3，即为，所以选D。10．A试题分析：由已知可得代入双曲线方程得，若为正三角形，结合双曲线的对称性可知为直角三角形，且，故选A11．B试题分析：，，，，，因此的周期，，故答案为B．12．A试题分析：如图所示，过点作的垂线，垂足为，则为的中点．因为点的坐标为，所以，，所以，即，所

7、以抛物线的方程为，此时，，所以直线的方程为，将其代入抛物线方程可得，，解得或，所以或，所以的面积为，故应选．13．14．或．试题分析：当直线过原点时，易得方程为；当直线不过原点时，可设直线方程为()，将点（2，1）代入方程求得，，所以直线方程为，即．因此所求直线方程为或．15．．试题分析：因为点为抛物线的焦点，所以，而双曲线的渐近线方程为，所以到双曲线的渐近线的距离为，故应填．16．①②试题分析：①“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题为“如果x、y互为相反数，则x+y=0”，是真命题；②“如果x2+x-

8、6≥0，则x＞2”的否命题为“如果x2+x-6＜0，则x≤2”，显然为假命题；③在△ABC中，A＞30°不能推出sinA＞，例如A=160°＞30°，但sin160°＜，即充分性不成立，故③为假命题，④因为当x=时，函数也为奇函数。17．∵函数在上是增函数，∴，由得方程有解，∴，解得或∵是假命题，是真命题，∴命题一真一假，①若真假，则∴；②若假真，则解得，综上可得的取值范