2.1函数定义域与对应法则课后习题

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1、函数定义域与对应法则课后习题1．函数的定义域为（）A．[0，]B．[0，3]C．[-3，0]D．（0，3）2．若f[g(x)]=9x+3，且g(x)=3x+1，则f(x)的解析式为（）A．3xB．3C．9(3x+1)+1D．3(9x+3)+13．已知g(x)=1-2x，f[g(x)]=(x≠0)，则f(0.5)=（）A．1B．3C．15D．304．若函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)，且f(2)=m，f(3)=n，则f(72)=（）45º45º11-1Oxy第5题图A．6mnB．m3+n2C．2m+3nD．3m+2n5．函数y=f(x)的图象如题图所示

2、，则f(x)的解析式为（）A．B．C．

3、x2–1

4、D．x2–2x+16．若函数f(x)的定义域为[a，b]，且b＞-a＞0，则函数g(x)=f(x)-f(-x)的定义域是（）A．[a，b]B．[-b，-a]C．[-b，b]D．[a，-a]7．若f(2x+3)的定义域是{x

5、-4≤x＜5＝，则函数f(2x-3)的定义域是．8．求函数y=的定义域．9．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C移动一周回到A点，设x表示点P的行程，y表示线段PA的长，试求y关于x的函数式．10．若函数f(x)=的定义域为R，求实数k的取值范围．11．已知函数f(x)=(

6、a，b为常数，且a≠0)满足f(2)=1，f(x)=x只有惟一实数解，试求函数y=f(x)的解析式及f[f(-3)]的值．12．定义在（0，+∞）上的函数f(x)满足：①f(2)=1；②f(xy)=f(x)+f(y)，其中x、y为任意正实数；③任意正实数x、y满足x＞y时，f(x)＞f(y)．试回答下列问题：（1）求f(1)、f(4)；（2）试判断函数f(x)为单调性；（3）如果f(x)+f(x-3)≤2，试求x的取值范围．参考答案：1．B2．A3．C4．D5．B6．D7．{x

7、-1≤x＜8}8．（0，5]9．y=10．提示：若k=0，则函数的定义域为R；若k≠0

8、，则对任意x∈R，kx2+4kx+3≠0，从而，△＜0，解得0＜k＜．从而所求k的取值范围为{k

9、0≤k＜}．11．提示：f(x)=x只有惟一实数解，即=x(*)只有惟一实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0,且ax0+b≠0时,解得f(x)=,f[f(-3)]=,当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)=1,f[f(-3)]=1．12．（1）f(1)=0，f(4)=2；（2）增函数；（3）3＜x≤4．