湖北省荆门市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

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1、湖北省荆门市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=sinxB．y=xsinxC．y=xD．y=2x﹣3．（5分）设集合M={x

2、

3、x

4、＜1}，N={y

5、y=2x，x∈M}，则集合∁R（M∩N）等于（）A．（﹣∞，]B．（，1）C．（﹣∞，]∪5．（5分）已知0＜a＜1，函数y=ax与y=loga

6、（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）已知

7、

8、=2，=（1，2），且∥，则的坐标为（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，4）或（﹣2，﹣4）D．（2，﹣4）或（﹣2，4）7．（5分）设a，b，c依次是方程x+sinx=1，x+sinx=2，x+sinx=2的根，并且0＜x＜，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a8．（5分）若平面向量，，两两所成的角相等，且=1，=1，=3，则等于（）A．2B．5C．2或5D．或9．（5分）a=40.3，b=0.34，c=log40.3，d=log0.34则（

9、）A．a＞b＞d＞cB．a＞b＞c＞dC．a＜b＜d＜cD．c＜b＜d＜a10．（5分）设函数f（x）=sin，若存在实数x0，使函数f（x）的图象关于直线x=x0对称且x02+2＜m2成立，则m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值为．12．（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面

10、如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2（用数字作答，π取3.14）．13．（5分）函数y=sin（x），x∈的单调递增区间为．14．（5分）如图，AB是圆C的弦，已知

11、AB

12、=2，则•=．15．（5分）已知函数f（x）=，其中表示不超过x的最大整数（如=﹣2，=3，…）．则函数y=f（x）与函数y=log3

13、x

14、的图象交点个数是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={

15、x

16、2≤x≤8}，C={x

17、a﹣1≤x≤2a+1}．（1）求A∩B，∁UB；（2）若（∁UB）∩C=∅，求a的取值范围．17．（12分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值；（2）已知tan（π+θ）=3，求的值．18．（12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（mg/L）与时间t（小时）间的关系为P=P0e﹣kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）19．（1

18、2分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若

19、+

20、=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．20．（13分）如图1，某大风车的半径为2米，每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周，它的最低点O离地面1米．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t秒后与地面距离为h米．（1）直接写出函数h=f（t）的关系式，并在给出的坐标系中用五点作图法作出h=f（t）在，存在x2∈，使得f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．湖北省荆门市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小

21、题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：由题意可得，x=﹣4，y=3，r=5，∴cosα==﹣，故选：A．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2．（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=sinxB．y=xsinxC．y=xD．y=2x﹣考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质

22、及应用．分析：根据偶函数的定义进行判断