湖北省武汉市部分学校2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

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1、湖北省武汉市部分学校2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题列出的四个选项中，有一项是满足题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x

2、x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣3．（5分）已知函数，则f=（）A．4B．C．﹣4D．﹣4．（5分）设向量，满足

3、+

4、=，

5、﹣

6、=，则•=（）A．1B．2C．3D．55．（5分）已知函数f（x

7、）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）6．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）7．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b8．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A

8、．B．C．D．9．（5分）已知△ABC和点M满足2++=0．若存在实m使得+=m成立，则m=（）A．2B．3C．4D．510．（5分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置

9、，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）函数f（x）=2sin（x﹣）的最小正周期是．12．（5分）（）+log3+log3=．13．（5分）设全集U=A∪B={x∈N*

10、lgx＜1}，若A∩∁UB={m

11、m=2n+1，n=0，1，2，3，4}，则集合B=．14．（5分）函数y=的定义域是．15．（5分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知=，α∈（，π）（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．17．（12分）在平面

12、直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．18．（12分）已知函数f（x）=a﹣（Ⅰ）求证：无论a为何实数，f（x）总为增函数；（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求f（x）的值域．19．（12分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间上的图象．20．（13分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产

13、某种（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元（Ⅰ）要使生产该产品2小时获得的利润为3000元，求x的值；（Ⅱ）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．湖北省武汉市部分学校2014-

14、2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题列出的四个选项中，有一项是满足题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x

15、x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．解答：解：．由N={x

16、x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂

17、M，故选B．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．2．（5分）已知角α的终边经过点（