湖北省黄石市示范高中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

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1、湖北省黄石市示范高中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知全集为R，集合，则A∩∁RB=（）A．{x

2、x≤0}B．{x

3、2≤x≤4}C．{x

4、0≤x＜2或x＞4}D．{x

5、0＜x≤2或x≥4}2．（5分）已知sin（α﹣）=，则cos（α+）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣3．（5分）已知，若与平行，则k的值为（）A．B．C．19D．﹣194．（5分）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171

6、536456655y2529245218919685y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y25．（5分）给出函数f（x）=则f（log23）等于（）A．﹣B．C．D．6．（5分）共点力F1=（lg2，lg2），F2=（lg5，lg2）作用在物体M上，产生位移s=（2lg5，1），则共点力对物体做的功W为（）A．lg2B．lg5C．1D．27．（5分）设函数f

7、（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数8．（5分）若函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，则f（f﹣2]+1=（）A．﹣2015B．﹣2014C．2014D．20159．（5分）定义域和值域均为（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：（1）方程f=

8、0有且仅有三个解；（2）方程g=0有且仅有三个解；（3）方程f=0有且仅有九个解；（4）方程g=0有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是（）A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）10．（5分）平面向量的集合A到A的映射f（）=﹣2（•），其中为常向量．若映射f满足f（）•f（）=•对任意的，∈A恒成立，则的坐标不可能是（）A．（0，0）B．（，）C．（，）D．（﹣，）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则

9、m的值是．12．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．13．（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是．14．（5分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间⊆D（其中a＜b），使得当x∈时，f（x）的取值范围恰为，则称函数f（x）是D上的“正函数”，若f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，则实数k的取值范围是．15．（5分）判断下列说法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内的近似解过程中得：f

10、（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）②y=tanx在它的定义域内是增函数．③函数y=的最小正周期为π④函数f（x）=是奇函数⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则x的取值范围是x＜0或x＞其中说法正确的是．三.解答题（共75分）16．（12分）求值：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．17．（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零实数k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥

11、，试求：的最小值．18．（12分）已知O为坐标原点，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P满足=（1）记f（α）=•，α∈（﹣，），求函数f（α）的值域；（2）若O，P，C三点共线，求

12、+

13、的值．19．（12分）在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ，△ABC的面积为P，正方形面积为Q．求的最小值．20．（13分）定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

14、π），其图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）在的表达式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解；（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得

15、f（x）﹣m

16、＜2在x∈上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（14分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有

17、f（x）

18、≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（