【数学】湖北省荆门市2014-2015学年高一上学期期末考试

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1、荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则A．B．C．D．2.下列函数是偶函数的是A．B．C．D．3．设集合，则集合等于A.B.C.D.4．已知O、A、M、B为平面上四点，且，则A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点共线5.已知，函数与的图象可能是6．已知且∥，则的坐标为A．B．C．或D．或7．设依次是方程的根，并且，则的大小关系是A．B．C．D．8．若平面向量两两

2、所成的角相等，且，则等于A.B.C.或D.或9．则A．B.C.D.710．设函数，若存在实数，使函数的图像关于直线对称且成立，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11.的值为▲．12.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为50，内圆半径为20.则制作这样一面扇面需要的布料为▲（用数字作答，取）．13.函数上的单调递增区间为▲．14.如图，AB是圆的弦，已知,则▲．15.已知函数,其中表示不超过的

3、最大整数如，，….则函数与函数的图象交点个数是▲．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知全集，.（1）求；（2）若，求的取值范围.717.（本小题满分12分）（1）已知,，求的值；（2）已知，求的值.18.（本小题满分12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间小时间的关系为．如果在前个小时消除了的污染物，试求：（1）个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少所需要的时间．（参考数据：）19.（本小题满分12分）已知.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.2

4、0.（本小题满分13分）如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周,它的最低点离地面1米.风车圆周上一点从最低点开始,运动秒后与地面距离为米.（1）直接写出函数的关系式,并在给出的坐标系中用五点作图法作出在上的图象（要列表,描点）；（2）从最低点开始,沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米?721.（本小题满分14分）已知且，函数.（1）求的定义域及其零点；（2）讨论并证明函数在定义域上的单调性；（3）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.7荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明一、选择题：ABCB

5、DCACBD10.由得，由得，的最小值为，所以即.二、填空题：11.12.13.14.215.4三、解答题：16.（1）………………………3分………………………6分（2）由题得得…………………10分又则即故的范围是或…………12分17.(1)由题意得………………………3分原式=……………………6分（2）由题意得………………………7分∴………………………………………9分…………………………………12分18.(1)由可知，当时，；………………………………………2分当时，．于是有，解得，那么…………4分所以，当时，∴个小时后还剩的污染物…………6分（2）当时，有………………8分7解得……

6、11分∴污染物减少所需要的时间为个小时．…………12分注：可用整体代换来解：，则19.（1）由得………2分即，又解得．………………………3分∴，设则，∴，即………6分（2），由得…………7分∴………8分∴……10分∴，．∴……12分注：若有两种结果，扣2分．20．（1）…………………………4分列表2分，描点连线2分………………………8分（Ⅱ）由得………………10分得…………………………12分所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米.………………………13分注：用几何图形求解亦可.21.（1）由题意知，，解得，所以函数的定义域为．………………………1分7令，得，解得，故函数的零点为；…

7、……………………3分（2）设是内的任意两个不相等的实数，且，则，………………………4分……………………6分所以当时，，故在上单调递减，当时，，故在上单调递增………………………8分（III）若对于任意，存在，使得成立，只需………………………9分由（Ⅱ）知当时，在上单调递增，则…10分当时，，成立………………11分当时，在上单调递增，由，解得，………………12分当时，在上单调递减，由，解得，…………………13分综上，满足条件的的范围是.…………………14分7