2016-2017学年重庆市第一中学高二理10月月考数学试卷

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1、2016-2017学年重庆市第一中学高二理10月月考数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．双曲线的一个焦点坐标是（）A．B．C．D．2．过椭圆的一焦点作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A．B．3C．D．3．已知双曲线的一个焦点为，双曲线的渐近线，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．4．的角的对边分别为，已知，则的长度是（）A．B．C．D．5．已知数列为等差数列，若，则的值为（）A．B．试卷第3页，总

2、4页C．D．6．若直线平分圆的周长，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．设实数满足，则取得最小值时的最优解的个数是（）A．1B．2C．3D．无数个8．已知双曲线的左焦点为，过点的直线交双曲线于两点，若的中点坐标为，则的方程为（）A．B．C．D．9．已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（）A．B．C．D．10．若正实数满足，则的最小值是（）A．12B．6C．16D．811．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点为坐标原点，若，则双曲线的离心率为试卷第3页，总4页（）A．B．C．D．12．对

3、任意实数，定义符号，已知函数，直线，若直线与函数的图像有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．13．已知向量，向量与向量夹角为，且，则__________．14．设等比数列满足，则___________．15．已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，则动点的轨迹方程为______________．16．椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，则的值为__________．17．已知直线．（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离

4、．18．已知曲线的方程是：，点．（1）若，直线过点且与曲线只有一个公共点，求直线的方程；试卷第3页，总4页（2）若曲线表示圆且被直线截得的弦长为，求实数的值．19．已知函数，中，角、、的对边分别是、、．（1）若角、、成等差数列，求的值；（2）若，且、、成等比数列，面积，求的周长．20．设数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，其前项和为，如果对任意的，都有成立，求的表达式及实数的取值范围．21．已知椭圆的左右顶点为、，左右焦点为，其长半轴的长等于焦距，点是椭圆上的动点，面积的最大值为．（1）求椭圆的

5、方程；（2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆交于异于、的点、，判断点与以为直径的圆的位置关系．22．在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．（1）求顶点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．①求四边形的面积的最小值；②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．D【解析】试题分析：，所以交点坐标为.考点

6、：双曲线的概念．【易错点晴】双曲线的标准方程中对的要求只是，易误认为与椭圆标准方程中的要求相同．若，则双曲线的离心率；若，则双曲线的离心率；若，则双曲线的离心率.注意区分双曲线中的大小关系与椭圆关系，在椭圆中，而在双曲线中.2．B【解析】试题分析：椭圆的通径长为.考点：椭圆的通径．3．D【解析】试题分析：依题意有，解得，所以方程为.考点：双曲线的概念与性质．4．C【解析】试题分析：由正弦定理得.考点：解三角形．5．A【解析】试题分析：，.考点：数列，三角函数．6．B【解析】试题分析：直线平分圆的周长即直线过圆心，

7、所以答案第11页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。，由基本不等式得，故选B.考点：直线与圆的位置关系．7．B【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值.考点：线性规划．8．C【解析】试题分析：由于，排除A，D选项.依题意可知直线的斜率存在，所以设直线方程为，代入双曲线方程化简得，，，的中点坐标为，所以，，得，所以，结合求得，方程为.考点：直线与圆锥曲线位置关系．9．A答案第11页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】试题分

8、析：设，由点到直线距离公式有，最小值为.考点：直线与圆锥曲线位置关系．10．D【解析】试题分析：由化简得，.考点：基本不等式．11．C【解析】试题分析：画出图象如下图所示，由图可知，是三角形的中位线，根据双曲线的定义有，所以.考点：双曲线、圆的位置关系，向量运算．【思路点晴】本题主要考查双曲线、圆的位置关系，向量运算等知识.圆的半斤为，直线和圆相切，，由知为中点，所以可以