2013-2014版高中数学（北师大版）必修五活页规范训练 3-1-1，3-1-2不等关系 不等关系与不等式（1） word版含解析

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1、第三章不等式§1　不等关系1.1不等关系1.2不等关系与不等式（一）双基达标　(限时20分钟)1．设M＝4＋x2，N＝4x，则M与N的大小关系为(　　)．A．M≥NB．M＝NC．M≤ND．与x有关解析　∵M－N＝4＋x2－4x＝(x－2)2≥0.∴M≥N.答案　A2．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为(　　)．A．v≤120(km/h)或d≥10(m.)B.C．v≤120(km/h)D．d≥10(m)解析　最大限速与车距是同时的，故选B.答案　B3．若a∈R，且a2＋a＜0，则a

2、，a2，－a，－a2的大小关系是(　　)．A．a2＞a＞－a2＞－aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a2解析　由a2＋a＜0得－a2＞a可排除A、C、D，故选B.答案　B4．若a＞0，b＞0，则＋与的大小关系是________．解析　∵＋－＝＝＞0，∴＋＞.答案　＋＞5．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T(吨)满足的关系为________．解析　由生活常识易知：T≤40.答案　T≤40.6．已知a＞0，b＞0，试比较＋与＋的大小．解　－(＋)＝＋＝＋＝＝，∵a＞0，b＞0

3、，∴＋＞0，＞0，(－)2≥0.∴≥0，当且仅当a＝b时等号成立．∴＋≥＋(当且仅当a＝b时取等号)．综合提高（限时25分钟）7．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是(　　)．A．5x＋4y＜200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤200解析　依题意得50x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200.答案　D8．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(　　)．A.＜B．a2＞b2C.＞D．a

4、c

5、＞b

6、c

7、解析　(1)特值法

8、　令a＝1，b＝－2，c＝0，代入A，B，C，D中，可知A，B，D均错．故选C.(2)直接法　∵a＞b，c2＋1＞0，∴＞.答案　C9．某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；A容器不小于B容器的容积．若前一个量用a表示，后一个量用b表示，则上述事实可表示为________；________；________.解析　由题意易知三个不等关系用不等式可分别表示为a＜b，a＞b，a≥b.答案　a＜b　a＞b　a≥b10．下列不等式：①x2＋3＞2x(x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)；③a2＋b2≥2(a＋b－1)中正确不等式的序号为

9、________．解析　①中，∵x2＋3－2x＝(x－1)2＋2＞0，∴x2＋3＞2x，故①正确．②中，∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，虽然(a－b)2≥0，但a＋b的正负无法确定，故②不正确．③中，∵a2＋b2－2(a＋b－1)＝a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故③正确．答案　①③11．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t．工厂在生产这两种

10、产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过360t．写出满足上述所有不等关系的不等式．解　设生产甲、乙两种产品分别为xt，yt，则12．(创新拓展)已知－＜a＜0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝.试将A，B，C，D按大小顺序排列．解　∵－＜a＜0，∴不妨取a＝－，则A＝，B＝，C＝，D＝.由此猜想：D＜B＜A＜C.只需证明C－A>0，A－B＞0，B－D＞0即可．∵B－D＝(1－a2)－＝＝，又－＜a＜0，∴1－a＞0.又－1＜a－＜－，∴＜2＜1，故2－<0，∴＞0，∴B＞D.∵A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a

11、2＞0，∴A＞B.∵C－A＝－(1＋a2)＝＝，又1＋a＞0，－a＞0，2＋＞0，∴＞0，∴C＞A.综上可得A，B，C，D四个数的大小顺序是C＞A＞B＞D.