高二数学北师大版必修5学案：312不等关系与不等式二含解析1

《高二数学北师大版必修5学案：312不等关系与不等式二含解析1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.2不等关系与不等式(二)［学习目标］1•掌握不等式的性质2能利用不等式的性质进行数或式的大小比饺及证明不等式.尹预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］下面关于不等式的儿个命题正确的有.⑴若a>b,则a+c>b+c；⑵若Qb,则ac>bc(3)若a>b,则ac2>bc2；(4)若一2x+3V0,则2x>3.答案⑴⑷解析对于(2),当cWO时，不成立；对于(3),当c=0时，不成立.［预习导引］常用的不等式的基本性质(1)a>〃ob2(对称性)；(2)a>b,方〉(传递t生)；(3)a>bq+c>b+c(可加性)；(4)q>/?

2、,c>0^ac>bc；a>b,c<0^acb,c>d+c>b+d；(6)a>b>0,c>d>0^ac>bd；⑺a>b>0,“GN十，n^2^an>h"；(8)a>b>0,n^2^y［a>y［b戸课堂讲义/直点难点.个个击破要点一利用不等式性质判断命题的真假例1判断下列不等式关系是否正确，并说明理由.(1)若为〉则Qb；⑵若说，如0,贝(3)若a>b,c>d,则ac>bd.解⑴正确.・・・"0且/>0,・・・在令〉呂两边同乘以c?不等式方向不变.：・a>b.(1)错误.Q〉bO»V*成立的条件是ah>0.(2)错误.

3、a>b,c>d=ac>bd,当q,b9c,d均为正数时成立.规律方法判断一个命题不成立的常用方法(1)从条件入手，推出与结论相反的结论；(2)举出反例予以否定.跟踪演练1已知三个不等式：①ob>0,②③以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成个正确命题.答案3解析将②作等价变形：子超。％存>0.由Qb>0,bc>ad,可得②成立，即①③。②be—ad若ab>0,ah>0,则bc>ad,故①②巧③；若bc>ad,ah>0,则ab>0,故②③巧①.・・・可组成3个正确命题.要点二利用不等式性质证明简单不等式例2⑴己知a>b,e>f,c

4、>0,求证：f—ac1,加>力>0,求证：R"+Ar>a"+4.证明⑴因为a>b,c>0,所以ac>bc,即一ac<~bc.又e>f,所以f—acl,m>n>0,所以am>an9am+n>l9即宀『>0,严一1>0,故(护+如一@"+如>0,规律方法(1)简单不等式的证明可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证.(2)对于不等式两边都比较复杂的式子，直接利用不等式的性质不易证得，可考虑将不等式两边作差，然后进行变形，根据条件确定每一个因式的符号，利用

5、符号法则判斷最终的符号，完成证明.跟踪演练2己知说＞0,c＜d＜0,e＜0,求证：石有乔帝证明Tc—d>0,*.*a>b>0,；・a_c>b_d>0,(a—c)2>(b~d)2>0.两边同乘以⑺一机方—亦‘得⑺_”<0_时'要点三利用不等式的性质求范围例3已知12＜。＜60,15＜〃＜36.求：a_b,彳的取值范围.解V15＜/)＜36,・・・一36V—bV—15.・・・12—36Va-b＜60—15,一24＜。一力＜45.只丄V丄＜丄・^＜£＜60入36=b＜15，**36^/715-••扌＜彳＜4.规律方法利

6、用性质求范围问题的基本要求(1)利用不等式性质时，要特别注意性质成立的条件，如同向不等式相加，不等号方向不变,两边都是正数的同向不等式才能相乘等.(2)要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性.跟踪演练3已知一号乡，求号Z勺必的取值范围.解丫一号&V0W号，将两式相加，得一号＜笞号.又知®・¥(),故-詐学o芦当堂检测仝小试牛刀，体验成功1.已知a+b>0,bh>—h>~aB.a>—b>~a>bC.a>~b>b>~aD.a>h>—a>—h答案C解析由a+b>0知a

7、>_b,—av/）<0.又b<0,/•—b>0,>~b>b>—a.2.己知％不等式：®a2>b2；（§/>

8、；>+成立的个数是（）A・0B.1C・2D.3答案A解析由题意可令a=l,b=—l,此时①不对；令a=3,b=2,此时故②不对；令。=1,b=T,a—b=2,此时有」■yd，故③不对.故选A.ci—ba3.已知a,b,c,dWR且ab>0,-和-鲁,贝！J（）B•bc>adA•bc0,・：在一两侧乘ab不变号，即一bcA—ad,即bc

9、（-号兀）解析«e（o,号），A2ae（o,兀），庐（0,号）「误堂小结11.不等式的性质（1）不等式的性质有很多是不可逆的，特别对同向不等式，只有同向不等式才可以相加，但不能相减，而且性质不可逆.只有同向且是正项的不等式才能相乘，且