高二数学北师大版必修5学案：311-12不等关系不等关系与不等式一含解析

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1、不等式不等关系1.1不等关系1.2不等关系与不等式(一)【明目标、知重点】1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系2学会作差法比较两实数的大小.填要点•记疑点1.不等式的概念用数学符号“工”、“〉”、“v”、“2”、“W”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子,叫做不等式.2.符号“三”和“W”的含义(1)如果d,b是两个实数，那么心b,即为°"或€7=山(2)aWb即为avb或ci=b.3.比较实数g,b大小的依据(1)文字叙述：如果a_b是正数,那么a>b；如果a~b等于零,那么a=b；如果a~b是负M，那么反过来也对.(2)符号表示：a—b>0Oa>b；a—

2、b=0Oa=b；a—b

3、/s）,且小于第二宇宙速度（记作v2km/s）,°,°,血之间的关系如何用数学表达式表示？答V^V2.5%”22.3%思考3如何表示二次函数>-?+2x-3的图像在兀轴上方的兀的集合？答满足题意的x的集合可表示为{兀

4、"+2兀一3>0}.例1如图所示，y=/U）反映了某公司产品的销售收入）,万元与销售量W万元

5、戶⑴xt的函数关系，y=g⑴反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数•沁关系，试问：b（1）当销售量为多少吋，该公司赢利（收入大于成本）？k—5―

6、R（2）当销售量为多少时，该公司亏损（收入小于成本）？解（1）当销售量大于Gt,即时，公司贏利，即./U）杯）.（2）当销售量小于at,即0Wx

7、范围.解设通话时间为兀分钟，依题意有30+0.40x^150,解得xW300.例2某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒.问：软件数与磁盘数应满足什么条件?f60x+70)<500,解设软件数为兀，磁盘数为y,根据题意可得且xWN+,且萨N卜.反思与感悟在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，才可用不等关系表示；没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示.另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一.跟踪训练2某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和6

8、00mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍，请写出满足上述所有不等关系的不等式.解设截得的500mm钢管兀根，截得的600mm钢管y根.r500x+600y<4000,根据题意，应满足的不等关系为兀WN十,j€N+・探究点二实数大小的比较思考1在数轴上，如果表示实数Q和b的两个点分别为A和B,则点A和点B在数轴上的位置关系有哪几种？对应怎样的结论？答(1)点A和点B重合；(2)点A在点B的右侧；(3)点A在点3的左侧.对应的结论为a=b,a>b,,ab,a=b,a

9、数、零、负数.思考3通常，“如果"，则g”为正确命题，则简记为p今q；如杲且9今“都是正确的命题，记为pOq.那么a-b的结果与d,b的大小关系如何表示？答a—b>O0a>b,a—b<0Oab,a=b,avb三种关系中有且仅有一种成立.⑵d>b0a—b>O;b=();a