高二数学北师大版必修5学案：311-12不等关系不等关系与不等式一含解析1

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1、THETHIRDCHAPTER第三章不等式§1不等关系1.1不等关系1.2不等关系与不等式(一)［学习目标］1•能用不等式(组)表示实际问题的不等关系2初步学会作差法比较两实数的大小.戸预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］下面关于不等式的几个命题正确的有.(1>与b的和是非负数可表示为a+b>0；(2)某公路立交桥对通过车辆的高度力“限高4m”可表示为0v/zW4；(3)设点/与平而u的距离为乩B为平而a上的任意一点，则有0

2、；(4)任意实数a,b之间的人小关系可表示为a^b或a

3、.不等式的概念用数学符号“H”、“〉”、“v”、“2”、“W”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子,叫作不等式.2.符号“2”和“W”的含义(1)如果a,b是两个实数，那么a2b,即为说或⑵aWb即为a

4、下面关于不等式的几个命题正确的有.(1>与b的和是非负数可表示为a+b>0；(2)某公路立交桥对通过车辆的高度力“限高4m”可表示为0v/zW4；(3)设点/与平而u的距离为乩B为平而a上的任意一点，则有0

5、；(4)任意实数a,b之间的人小关系可表示为a^b或a

6、即为a0Oa>b；a—b=0Oa=b；g—b

7、人，这笔开学费用共用y元，用不等式（纽）表示上述不等关系.解由于该班除小李外共有兀人，这笔开学费用共尹元，'12x•，二84,l0x40,丘N+.规律方法数学的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系.用不等式（组）表示实际问题中的不等关系时，（1）要先读懂题，设出未知量；（2）抓关键词，找到不等关系；（3）用不等式表示不等关系，思维要严密、规范・跟踪演练1如右图，在一个血枳为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地.仓库的长厶大于宽W的4倍.写\L^W的关系.'(厶+10)(0+10)=350,L>40,解

8、由题意，得彳L>0,">0.例2某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片•，磁盘至少买2盒.问：软件数与磁盘数应满足什么条件？解设软件数为x，磁盘数为y,根据题意可得60x+70><500,<心3且胆N.,舞2且+.规律方法在用不等式（组）表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，才可用不等关系表示；没有可比性的两个（或几个）量之间不能用不等式（组）来表示・另外，在用不等式（组）表示实际问题时，一定要注意单位的统一・跟踪演练2某钢铁厂耍把长度为400（）mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的

9、要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍•请写出满足上述不等关系的所有不等式.解假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管尹根•根据题意，应满足的不等关系为=OOr+600応4000,3x^y,VxeN,产N.要点二实数大小的比较例3试比较人小.(1)(x+l)(x+5)与(x+3)2；(2)abh与/%>(),b>0).解(1)由于(x+l)(x+5)■(兀+3尸=(x2+6x+5)■(兀$+6x+9)二・4<0.(x+l)(x+5)<(x+3)2.⑵・・・°>0,b>0t:.abh>0,aba>0,a