高二数学人教B版必修5学案：312不等式的性质含解析

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1、3.1.2不等式的性质［学习目标］1.掌握不等式的性质2能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较，解不等式(组)和不等式证明.戸预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］下面关于不等式的几个命题正确的有.⑴若a>b,则a+c>b+c；⑵若a>b,则ac>bc(3)不等式2x+6>0的解集为(一3,+°°)；(4)不等式一加<3解集为(一8,答案(1)(3)解析对于(2),当cWO时，不成立；(4)中不等式的解集为(一書+8).［预习导引］不等式的性质(1)对称性：如果a>b,那么如果那么a>b・(2)传递性：如杲a>b,

2、且b>c,则a>c.⑶加法法则：如果a>b,贝!ja+c>b+c.推论1：(移项法则)不等式川的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后,从不等式的一边移到另一边.推论2：如果G>b,c>d,则a+ob+d.即：几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向.(4)乘法法则：如果a>b,c>0,则ac>bc；如果a>b,c<0,贝Uacb>0,c>d>0,贝I」ac>bd.更一般的结论：儿个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向.推论2：如果a>b>Of则

3、a">b"5WN-,n>l).推论3：如果a>b>0,则y［a>［b(n^N+fn>).歹课堂讲义J重点难点，个个击破要点一利用不等式的性质判断命题真假例1判断下列命题的真假：(1)若a>b,则acbc2f则a>b；⑶若aab>b2；(4)若a》•解(1)由于C的正、负或是否为零未知，因而判断QC与弘的大小缺乏依据.故该命题是假命题.(2)由ac>bc知cHO,(?>0,所以Q>b,该命题为真命题.⑶由丿ciab；又][b<0^ab>

4、b2.所以a>ab>b2f故该命题为真命题.(4)由XbQ今_a>_b>0n圧=命%,即齐#,故该命题是假命题.规律方法要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可.跟踪演练1下列命题中正确的个数是()①若Q>b,bHO,则千>1；②若a>b,且a+c>b+d,则c>d；③若d>b,且°少bd,则c>ci.A.0B・1C.2D.3答案A解析①若q=2,b=—l,则不符合；②取q=10,b=2,c=l,d=3,虽然满

5、足a>〃且a+少/?+〃，但不满足c>〃，故错.③当a=~2,方=—3,取c=—l,d=2,则不成立.要点二利用不等式性质证明简单不等式例2已知Qb>0,c—d>0,Ta>b>0,.a—c>h—d>0，•I0<11_a—ch~d又Ve<0,a—c^b—d规律方法利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化.跟踪演练2若d>b>0,求

6、证：芳证明・・・c~d>0.又a>h>0,—ac>—hd>0,ac0.要点三应用不等式性质求取值范围例3己知一6

7、式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的情况，同时，要特别注意同向不等式相乘的条件为同为正.跟踪演练3已知一号号，求号辺，笃上的取值范围.解•・・一賽心马，上面两式相加得：一券苓氏乡・・・-賢-鉛・・・—汽又知a<“，Act—/?<0,故一<0.歹当堂检测全当堂训练，体验成功1.已知a+b>0,b<0,那么a,b,—a,—b的大小关系是（）A.a>b>~b>~aB.a>~b>~a>bC.a>—b>b>—aD.a>b>—a>—b答案c解析由a+Z?>0知a>_b,・°・一a0,•:a>—b>b

8、>—a・2.已知a>b,不等式：®a2>b2；②③^士>十成立的个数是（）A.OB.1C.2D.3答案A解析由题意可令a=l,b=—l,此时①不对，③中，此时a-b=2,此时有」故a~bci③不对，令0=—1,方=—2,此时②不对，故选A.3.已知a,b,c,d^-R且ab>0,-讣-鲁,贝9（）A.比SB.bc>a