湖南省长沙市长郡中学2016届高三上学期第一次月考数学试题（文科）

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1、www.ks5u.com2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）　一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（　　）A．1﹣2iB．2﹣4iC．﹣2iD．1+2i　2．已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　3．下列函数中，既是偶函数又

2、在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）A．y=2x3B．y=

3、x

4、+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣

5、x

6、　4．已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（　　）A．B．（2﹣，2+）C．D．（1，3）　5．若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（　　）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）　6．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（　　）A．B．

7、C．D．　7．函数f（x）=

8、sinx

9、+2

10、cosx

11、的值域为（　　）A．B．C．D．　8．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（　　）A．3×44B．3×44+1C．44D．44+1　9．若向量与不共线，≠0，且，则向量与的夹角为（　　）A．0B．C．D．　10．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（　　）A．B．C．D．　　二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线

12、上．）11．设集合A={x

13、

14、x﹣a

15、＜1，x∈R}，B={x

16、1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是　　　　　　．　12．函数的定义域是　　　　　　．　13．设向量，且∥，则cos2θ=　　　　　　．　14．在△ABC中，

17、AB

18、=3，

19、AC

20、=4，

21、BC

22、=5，O为△ABC的内心，且=λ+μ，则λ+μ=　　　　　　．　15．已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，

23、则实数m的值为　　　　　　．　　三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）（2015秋•长沙校级月考）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）+2cos2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若α∈且f（α）=，求cos2α．　17．（12分）（2012秋•徐汇区校级期中）已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=．（1）求f（x）在上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．　

24、18．（12分）（2015•娄星区模拟）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．　19．（13分）（2013•河北）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．　20．（13分）（2015•淄博校级三模）设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由（Ⅰ）设bn=Sn﹣3n，求数列{b

25、n}的通项公式；（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．　21．（13分）（2015•安庆校级模拟）设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=ex﹣f（0）x+x2（e是自然对数的底数）．（1）求f（0）和f′（1）的值；（2）若g（x）=x2+a与函数f（x）的图象在区间上恰有2两个不同的交点，求实数a的取值范围．　　2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四

26、个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（　　）A．1﹣2iB．2﹣4iC．﹣2iD．1+2i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则及其共轭复数的意义即可得出．解答：解：∵=1﹣i，∴===1+2i．∴=1﹣2i．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则及其共轭复数的意义，属于基础题．　2．已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（　　）A．