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时间:2018-04-20
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1、www.ks5u.com2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三(上)第一次月考数学试卷(文科) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知i是虚数单位,若=1﹣i,则z的共轭复数为( )A.1﹣2iB.2﹣4iC.﹣2iD.1+2i 2.已知等比数列{an}的公比为q,则“0<q<1”是“{an}为递减数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中,既是偶函数又
2、在(0,+∞)上单调递增的函数是( )A.y=2x3B.y=
3、x
4、+1C.y=﹣x2+4D.y=2﹣
5、x
6、 4.已知函数f(x)=ex﹣1,g(x)=﹣x2+4x﹣3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )A.B.(2﹣,2+)C.D.(1,3) 5.若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)<xf′(x),则( )A.2f(1)<f(2)B.2f(1)>f(2)C.2f(1)=f(2)D.f(1)=f(2) 6.如图是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一段,它的解析式为( )A.B.
7、C.D. 7.函数f(x)=
8、sinx
9、+2
10、cosx
11、的值域为( )A.B.C.D. 8.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=( )A.3×44B.3×44+1C.44D.44+1 9.若向量与不共线,≠0,且,则向量与的夹角为( )A.0B.C.D. 10.在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且,则的取值范围为( )A.B.C.D. 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线
12、上.)11.设集合A={x
13、
14、x﹣a
15、<1,x∈R},B={x
16、1<x<5,x∈R},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是 . 12.函数的定义域是 . 13.设向量,且∥,则cos2θ= . 14.在△ABC中,
17、AB
18、=3,
19、AC
20、=4,
21、BC
22、=5,O为△ABC的内心,且=λ+μ,则λ+μ= . 15.已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4,若把这个数按从小到大排列构成等差数列,
23、则实数m的值为 . 三、解答题:(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(12分)(2015秋•长沙校级月考)已知函数f(x)=sin(2x﹣)+cos(2x﹣)+2cos2x﹣1(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若α∈且f(α)=,求cos2α. 17.(12分)(2012秋•徐汇区校级期中)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=.(1)求f(x)在上的解析式;(2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数.
24、18.(12分)(2015•娄星区模拟)等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9,(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn. 19.(13分)(2013•河北)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°(Ⅰ)若,求PA;(Ⅱ)若∠APB=150°,求tan∠PBA. 20.(13分)(2015•淄博校级三模)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*.由(Ⅰ)设bn=Sn﹣3n,求数列{b
25、n}的通项公式;(Ⅱ)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围. 21.(13分)(2015•安庆校级模拟)设函数f(x)的导函数为f′(x),若f(x)=ex﹣f(0)x+x2(e是自然对数的底数).(1)求f(0)和f′(1)的值;(2)若g(x)=x2+a与函数f(x)的图象在区间上恰有2两个不同的交点,求实数a的取值范围. 2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三(上)第一次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四
26、个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知i是虚数单位,若=1﹣i,则z的共轭复数为( )A.1﹣2iB.2﹣4iC.﹣2iD.1+2i考点:复数的基本概念.专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数的运算法则及其共轭复数的意义即可得出.解答:解:∵=1﹣i,∴===1+2i.∴=1﹣2i.故选:A.点评:本题考查了复数的运算法则及其共轭复数的意义,属于基础题. 2.已知等比数列{an}的公比为q,则“0<q<1”是“{an}为递减数列”的( )A.
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