内蒙古包头三十三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）（1）

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1、www.ks5u.com内蒙古包头三十三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）（1）一.选择题：（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.1．（5分）sin（﹣π）=（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）已知向量=（x，2），=（﹣2，﹣x），若两向量方向相反，则x=（）A．﹣5B．5C．﹣2D．23．（5分）化简的结果为（）A．﹣2B．C．﹣1D．14．（5分）在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（）A．B．2C．D．5．（5分）若α∈（0，），且si

2、n2α+cos2α=，则tanα的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．（5分）己知α，β都是锐角，若sinα=，sinβ=，则α+β=（）A．B．C．和D．﹣和﹣8．（5分）若α∈（0，2π），且sinα+cosα=﹣，则tanα=（）A．±B．或C．D．±9．（5分）已知向量，满足

3、

4、=5，

5、

6、=4，

7、﹣

8、=，则与的夹角θ=（）A．150°B．12

9、0°C．60°D．30°10．（5分）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2②f（x）的最小正周期是2π③在区间[]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中真命题是（）A．①②④B．①③C．②③D．③④11．（5分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D

10、．等腰或直角三角形二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若数列{an}满足：a1=1，an=an﹣1+3n﹣2（n≥2），则a3=．14．（5分）求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．15．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，=，则•=．16．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．三．解答题（共6小题，共70分）解答题应写出演算步骤.17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，

11、c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），

12、﹣

13、=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．19．（12分）如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船．（Ⅰ）求接到救援命令时救援船据渔船的距离；（Ⅱ

14、）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知cos49°=）．20．（12分）叙述并证明正弦定理．21．（12分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0）的周期为．（1）求ω的值和f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的三边a，b，c成等比数列，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．22．（12分）在数列{an}中，a1=1，an+1=an（n∈N*），试求数列{an}的通项公式an．内蒙古包头三十三中2014-2015学年高二上学期期中数学

15、试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一.选择题：（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.1．（5分）sin（﹣π）=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求值即可．解答：解：sin（﹣π）=sin（10π﹣π）=sin=．故选：B．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．2．（5分）已知向量=（x，2），=（﹣2，﹣x），若两向量方向相反，则x=（）A．﹣5B．5C．﹣2D．2考点：相等

16、向量与相反向量．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的相反性写出结果即可．解答：解：向量=（x，2），=（﹣2，﹣x），若两向量方向相反，所以=（x，2）=﹣=﹣（﹣2，﹣x），所以x=2．故选：D．点评：本题考查向量共线，相反向量的求法，基本知识的考查．3．（5分）化简的结果为（）A．﹣2B．C．﹣1D．1考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：利用二倍角公式，化简可得结论．解答：解：==﹣=﹣1故选C．点评：本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．4．