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1、2018学年内蒙古包头一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1.（5分）命题"VxeR,x222C.匚亠二1D.丄二二11827646.（5分）如果命题（pAq）〃是真命题，则（）A.命题p、q均为假命题B.命题p、q均为真命题C.命题p、q中至少有一个是真命题D.命题p、q中至多有一个是真命题7.（5分）若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y二土血，则该双曲线的离心率为（）+2x-1<0"的否定是（）A.VxER,x2+2x-1^0B・3x^R,x2+2x-
2、KOC.3xER,x2+2xD・3xGR,x2+2x・l>0222.（5分）已知曲线祜韦二i左、右焦点分别为Fi、F2,若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18,N是MF?的中点，0为坐标原点，则
3、N0
4、等于（）A.3B.2C.2D.43.（5分）设f（X）=xlnx,若f‘（m）=2,则m=（）A.e2B・eC.-l^D・In22224.（5分）z/l5、渐近线，且经过点A（«,2妬）的双曲线的方程为（）32222A.工一--1B・2x2-^=116124A.亦或昼B・亞或3C.V3D.32222I~&（5分）已知椭圆C：青+分lG>b>0）的离心率为空，四个顶点构成的四边形的面积为4,过原点的直线I（斜率不为零）与椭圆C交于A,B两点，Fi，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AFiBF2的周长为（）A.4B.4V3C.8D.8^39.（5分）函数f（x）=ax4+bcosx-cx2+x满足f（-1）=2,则f'（1）=（）A.-2B・2C.0D・110.（5分）已知抛物线C
6、：y2=4x的焦点为F,直线y=^3（x・1）与（：交于人，B（A在x轴上方）两点，若AF=mFB,则m的值为（）A.貞B.丄C・2D・322211.（5分）已知双曲线Ci：-^--^-=1（a>0,b>0）的离心率为2,若抛物线C2：x2=2py（p>a2b20）的焦点到双曲线Ci的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为（）A.x2=^3_yB・x?二］爭yC.x2=8yD.x2=16y2212.（5分）椭圆计+―二i上有一点P,Fi，F2是椭圆的左、右焦点，AF!PF2为直角三角形，贝IJ这样的点卩有（）A.3个B.4
7、个C.6个D.8个二、填空题（每小题5分，共20分）2213・（5分）以双曲线丄-匚二1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是41214.（5分）已知函数f（x）=sin2x,则f‘（―）=315・（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在I时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后水面宽米.4m2门16.（5分）如图，Fi，F2是椭圆Ci与双曲线C2：号-卩2二1的公共焦点，A,B分别是Ci，C?在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则Ci的离心率是・三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分）17.（10
8、分）若动点P在曲线y=2x2+l上移动，求点P与Q（0,-1）连线段中点M的轨迹方程,并写岀轨迹的焦点坐标.18.（12分）已知抛物线y2=4x±二点P、Q.若△OPQ（O为原点）恰为等边三角形.求此三角形面积.19・（12分）直三棱柱ABC-A1BC中，D是BC中点.（1）求证:AiC〃平面ABiD；（2）若AAi=AB=AC,AB丄AC,求异面直线AiC与AD所成的角的大小.20.（12分）如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA丄平面ABCD,ZABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.（1）证明：
9、AE丄PD；（2）若PA=AB=2,求二面角E-AF-C的余弦值.21.（12分）已知椭圆C的两焦点分别为Fi（-V6，0）,F2（祈,0）,长轴长为6・（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0,2）且斜率为1的直线交椭圆C与A、B两点，求AOAB的面积.20.（12分）已知动点M（x,y）到直线I：x二4的距离是它到点N（1,0）的距离的2倍.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）是否存在过点N的育线m与轨迹C交于A,B两点•使得以AB为宜径的圆恰过原点.如果存在，求出直线m的方程；如果不存在，说明理由.2018学年内
10、蒙古包头一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1.（5分）命题Z/VxeR,x2+2x-KO"的否定是（）A・Vx^R,X2+2X-1^0B・3x^R,X2+2X-KOC.3xER,x2+2x-1^0D・3x^R,x2+2x-l>0【解
