概率统计在实际生活中的一些简单应用 毕业论文

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1、引言概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，不过大多数人对这门学科的理解还是很平凡的：投一枚硬币，的概率正面朝上，的概率反面朝上，这就是概率论嘛．学过概率论的人又多以为这门课较为理论化，特别是像母函数，极限定理等内容与现实脱节很大，专业性很强．其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果．在谈及应用之前，先澄清一下多数人在概率方面的一个误解．大部分人认为一件事概率为，即为不可能事件．这是不对的，比如甲乙玩一个游戏，甲随机地写出一个大于小于的数，乙来猜

2、．①乙一次猜中这个数②乙每秒猜一次，一直猜下去，“最终”猜中这个数．这两件事发生的概率都是，但显然它们都有可能发生，甚至可以“直观”的讲②发生的可能性大些．这说明概率为0的事也是有可能发生的．不过在我看来，这样的可能性实在是太小了，在实际的操作中认为不可能也是有道理的，但不管怎么说，它们确是可能事件．来看一个应用：[1]在12只金属球中，混有一只假球，并且不知道它是比真球重或轻，用没有砝码的天平来称这些球，试问至少需要多少次称量才能找出这个假球，并确定它是比真球轻或重为了讲清概率论在这个问题中的应

3、用，先讲一下熵的概念．熵是概率论的分支学科--信息论中的概念，它是一个实验不确定程度的量度，熵越大，说明该实验的不确定性越高．比方说，扔一枚硬币是一个实验，扔一枚色子也是一个实验，直观地讲，我们说前者的不确定性要小些；计算结果，前者的熵为，后者的熵为，与直观吻合．同样，判断12个球的真假和轻重也是一个实验，它的熵为，我们要在若干次称量后将其不确定性降为0，也就是要其熵降为0．每用天平称量一次（随便怎样称），天平都有种结果，于是最多获得的信息，所以次称量最多可得,也就是的信息．令得，至少进行次实验才

4、能完成要求．当然，这是理论上最少的结果，我们还要找到一个现实可行的方案，实际上，这样的方案也是有的，所以说得到的解是正确的结果．这种方法将看似是智力测验的题目用数学方法解决了．其实用这种方法还可解决次使用天平，能判断最多多少个球的真假轻重情况的问题．关于这点，可以这样考虑：第一次称量时，所有的球只有两种可能：要么在天平上，要么没有在天平上，且在天平上的球数须是偶数，否则进行的称量是得不到有用的信息的．设在天平上的球数为，不在天平上的球数为，若天平平衡，下面要3次使用天平在个球中找到假球并判其轻重，

5、由前面的结果知的最大值为12；若天平不平，不妨设其左倾，则假球在个球中，且其轻重已知（若假球是左盘上的一只则假球比真球重，否则比真球轻）．判断这个球中哪个球为假球（轻重已判）的实验的熵为，令，得的最大值是13，于是4次使用天平，最多可判断枚球的真假及轻重情况，具体办法也是有的，由于比较繁琐，这里就不列举了．实际上，把这种方法通过观察、归纳、总结，可得更一般的结论：次使用天平多能判断个球的真假和轻重状况．这也说明数学的威力所在：它可以将某些东西系统化，得到更一般的结论．说了这么多，其实就是一个意思，

6、课本上学习的是理论，我们还要尽可能与实际生活联系起来，不要把数学学死了，总之一句话，我们学习数学，是为了更好的认识世界．数学文化，也就是数学在生活中的反映吧．而概率论作为数学的一个分支，与我们的现实生活已是密不可分，了解其发展简史并把概率论作为一个工具应用于生活已是一种必要的修养．1概率论的发展简史概率论同其他数学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．今日的概率论被广泛应用于各个领域，已成为一棵参天大树，枝多叶茂，硕果累累．[2]正如钟开莱1974年所

7、说:“在过去半个世纪中，概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深入的学科．”概率论发展的每一步都凝结着数学家们的心血，正是一代又一代数学家的辛勤努力才有了概率论的今天．1．1早期的概率现象人类认识到随机现象的存在是很早的．从太古时代起，估计各种可能性就一直是人类的一件要事．早在古希腊哲学家就已经注意到必然性与偶然性问题；我国春秋时期也已有可考词语（辞海）；即使提到数学家记事日程上的可考记载，也至少可推到中世纪．有史记载15世纪上半叶，就已有数学家在考虑这类问

8、题了．如在意大利数学家帕乔利1494年出版的《算术》一书中就有以下问题：两人进行赌博，规定谁先获胜场谁为胜者．一次，当甲已获胜5场，乙也获胜场时，比赛因故中断．那么，赌注该如何分配呢？所给答案为将赌注分成7份，按分给甲乙两人．当卡丹看到上述问题时，以为所给分法不妥．他考虑到接下去比赛的几种可能结果，并确定赌注应按来分配（现在看来，其分法也是错误的）．卡丹著有《论赌博》一书，其中提出一些概率计算问题．如掷两颗骰子出现的点数和的各种可能性等．此外，卡丹与塔塔利亚还考虑了人口统计、保险业