河南省中原名校联盟2018届高三第一次质量考评文数试卷

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1、中原名校2017——2018学年第一次质量考评高三数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}，则P∪Q＝A．（－2，1）B．（－1，0）C．（0，1）D．（－2，－1）2．设复数z＝－2＋i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则｜（1＋z）·｜等于A．B．2C．5D．3．若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立

2、的是[来源:学

3、科

4、网Z

5、X

6、X

7、K]A．＞B．＞C．＜D．＞4．“x＝kπ＋（k∈Z）”是“tanx＝1”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．已知曲线＝2（x≥0，y≥0）和x＋y＝围成的封闭图形为，则图形绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为A．πB．（8＋4）πC．（8＋2）πD．（4＋2）π6．已知数列{}为等差数列，其前n项和为，2a7－a8＝5，则S11为A．110B．55[来源:学+科+网]C．50D．不能确定7．执行如右图所示的程序框图，若最终

8、输出的结果为0，则开始输入的x的值为A．B．6C．D．48．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）＝Asin（ωx＋）＋b（A＞0，ω＞0，｜｜＜）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为A．f（x）＝2sin（x－）＋7（1≤x≤12，x∈N＋）B．f（x）＝9sin（x－）（1≤x≤12，x∈N＋）C．f（x）＝2sinx＋7（1≤x≤12，x∈N＋）D．f（x）＝2sin（x＋）＋7（1≤x≤2，x

9、∈N＋）9．若变量x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于A．5B．6C．7D．810．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为A．B．C．2D．11．己知函数y＝f（x），满足y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数，且f（1）＝，设F（x）＝f（x）＋f（－x），则F（3）＝A．B．C．πD．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝（x＋1）

10、，则对任意的m∈R，函数F（x）＝f（f（x））－m的零点个数至多有A．3个B．4个C．6个D．9个第Ⅱ卷非选择题（共90分）6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知等比数列{}的公比为正数，且a3·a9＝2，a2＝1，则a1＝__________．14．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为_________．15．如下图：在△ABC中，若AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则·＝__________．16．如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的

11、任意一点，给出下列四个判断：①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；②曲线C关于直线y＝x、y＝－x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．④曲线C总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为________________．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acsinB＝．（1）求角C的大小：（2）若bsin（π－A）＝a

12、cosB，且b＝，求△ABC的面积．618．（本小题满分12分）如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M为AB的三等分点．现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（1）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC?（2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．19．（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学

13、自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）[来源:Zxxk.Com]（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．附表：620．（本小题满分12分）已知椭圆C1：（a＞b＞0）的离心率为e＝，过C1的左焦点F1的直线l：x－y＋2＝