河南省中原名校联盟2018届高三第一次质量考评理数答案（PDF版）

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1、中原名校2017—2018学年第一次质量考评高三数学（理）参考答案一、选择题1．C【解析】略2．B【解析】实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数）.23．D【解析】易知f(x)为偶函数，且在,0(+∞)是单调增加的，由f(x−)2

2、x−2

3、)

4、x−

5、2<1，故1

6、x

7、)）224．B【解析】由aa+2aa+aa=4，得a+2aa+a=4，故a+a=21335572266265．A【解析】A条件概率316．D【解析】cosβ=−sinα，因为cosβ∈[−]1,1，所以，sinα∈[]1,，22229cos2α+c

8、os2β=2cosβ−2sinα=−6sinα，233故：cos2α+cos2β∈[−,]2257．C【解析】提示：计算数据的方差，s=38298．A【解析】令t=x−1，则(t+1)(t−)1=a+ta+at+...+at，01293322故a=C(−)1+C(−)1=−286882223+3+32729．A【解析】易得外接球的半径R==，故S=4πR=27π2210．B【解析】如图，利用定义即可。高三数学（理）参考答案第1页（共8页）f(x)13n11．B【解析】由x=x−，可得，x=x+，由x=2，得x=5.2，n+1nn+1n01f('x)2xnnx=.245，x≈.244952

9、3x2x12．C【解析】函数f(x)=e−ax在(−∞]1,上单调增加，则e−2ax≥0在(−∞]1,上恒成xxee立，即有当x=0时f(x)>0恒成立；当x∈(−∞)0,a≥F(x)=时，有2x恒成立，令2x，xxxx2xe−2e2e(x−)1eF′(x)==F(x)=x∈(−∞)0,a≥0x∈]1,0(4x24x2，2x在减，；当时，xxeee即有a≤在]1,0(上恒成立，而函数y=在(−∞]1,是减函数，故a≤；又函数2xx2f(x)=2a+lnx在,1(+∞)上增函数，故函数f(x)在(−∞,+∞)是单调增函数，只须e2a+ln1≥e−a，即a≥。3ee综上：a∈[,]32二、填

10、空题（每小题5分，共20分）13．【答案】6【解析】方法一：建立坐标系（略）；方法二：特殊化（略）；方法三：因为P在BC上，所以，AP=λAB+µAC,且λ+µ=1,代入计算即可。方法四：向量内积的几何意义。14．【答案】7种【解析】略15．【答案】e=333【解析】设A(x,y)且在第一象限，则由S=bc可得，y=b，故∆OAF6323322A(a,b)，由OA⋅FA=0，得3a−23ac+c=0，可化简得：e=333高三数学（理）参考答案第2页（共8页）2e−316．【答案】0

11、11f(x)≥0.由令t=f(x),由题意，则方程t−t+a=0的一根在,0()上，一根在(,+∞)3ee2e−3上.故可得：0

12、………………12分∆ABC221218．（本小题满分12分）证明：（1)过P作PO⊥AD于O∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=ADPO⊥AD,且PO⊂平面PAD∴PO⊥平面ABCD又∵AB⊂平面ABCD,∴PO⊥AB……3分∵PA⊥ABPA∩PO=P∴AB⊥平面PADAD⊂平面PAD∴AD⊥AB,又∵底面ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形.………………………………5分（2）建立如图示空间直角坐标系，不妨设PA=2,则P,0,0()3，A)0,0,1(，B)0,2,1(，C(−)0,2,1高三数学（理）参考答案第3页（共8页）PB=,2,1(−)3,BA=)0,

13、2,0(,CB=)0,0,2(设平面PAB和平面PBC的一个法向量分别为n和n12PB⋅n1=0由，可得n1=()1,0,3，同理n2=,0()2,3BA⋅n=01n⋅n712所以，cos==12

14、n

15、

16、n

17、712……………………………………10分显然，二面角A−PB−C二面角的平面角为钝角，7所以，二面角A−PB−C的余弦值为−.………………………………12分719．解析：（1）因为X~N(70,100),故µ