太阳影子定位研究-全国数学建模竞赛a题全国一等奖论文

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1、太阳影子定位研究摘要本文针对太阳影子定位问题，运用最小二乘法等，分别建立影子长度变化模型、最小方差等模型，使用Matlab、KMPlayer、Photoshop等软件，得到不同条件下可能的地理位置和日期。针对问题一：分析影子长度关于各个参数的变化规律并画图。以太阳高度角为桥梁，建立影子长度与杆高、日期、时间、经度、纬度之间的函数关系式。分别应用已有的太阳高度角表达式和建立的“空间法向量-太阳高度角模型”进行求解，并证明了以太阳直射点为圆心的地球表面的同心圆上的点的影长相等，此定理可用于求解不同地点；而后，将北京天安门广场的各个参数

2、信息处理后代入模型中，最终运用MATLAB软件编程绘制出2015年10月22日该地点太阳影子长度的变化曲线。针对问题二：依某固定直杆的太阳影子顶点坐标数据，求杆地点。由于杆高未知，且有一系列的影长的观测值，带入变量间的表达式，可得地球上每点都有一系列的杆高的估计值，借鉴最小二乘的思想，构建最小方差优化模型，并用粗劣搜索算法结合GA算法进行求解。得到粗劣解为19N,109E，精确解为17°24’4.7975’’N，110°51’35.1037’’E，在海南、三亚附近。针对问题三：依某固定直杆的太阳影子顶点坐标数据，求杆所处的地点和日

3、期。首先，给出杆高与经度纬度之间的关系，从图像分析，数值分析，现实情况得到“一年中北极点的方差最小，赤道附近点的方差最大”的结论；其次，以地球个点的平均杆高为实际杆高，建立最小二乘、最小一乘优化模型，并用多种群GA进行求解。得到附件2的地区为41N，79E，精确解为40°1’45.1023’’N，77°42’58.1478’’E，在新疆塔里木河附近，日期为6月12日；附件3对应最优解为23°22’39.2670’’N，109°31’0.1559’’E，在湖南湘西怀化附近，日期为11月7日。针对问题四，建立确定附件4中视频拍摄地点的

4、数学模型，并应用所建立的模型给出若干个可能的拍摄地点。针对拍摄日期已知的情况，提取视频中直杆在40分钟内影子长度等有效数据，建立基于最小二乘法，最终，确定地点为40°5’17.6018’’N，121°14’41.5836’’E，在长春、哈尔滨附近。针对拍摄日期未知的情况，我们建立以ℎ为常量，以?,?的值作为观测值，以?,?,?为未知参数的基于最小二乘法的影子定位模型，最后，确定的地点为40°32’59.9198’’N，123°40’51.8331’’E，在鞍山市、沈阳附近，精确日期为7月20日。本文后续对模型进行了误差分析与灵敏度

5、分析，分析了不同纬度对杆高估计量的影响，进而我们对模型进行了评价与推广，并针对问题二、问题三与问题四的求解结果，对求解模型做出了一定改进。关键词：太阳影子定位；多种群GA算法；最小二乘法；等太阳高度线；MATLAB1§1问题的重述一、背景知识1．总背景介绍21世纪是数据信息大发展的时代，随着计算机技术逐渐全面融入社会生活，电子信息逐渐成为人们获取信息的重要来源之一。视频资料作为电子信息，是最直观、最生动形象的信息，在现实生活中的应用也越来越广泛，因而视频数据分析技术在大数据时代也越发重要，运用视频数据分析技术将视频内容中的信息进行

6、分析处理，并获得有用的数据，无疑给人们的生活带来了极大便利。2．问题的产生在视频数据分析技术中，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是非常重要的方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，由此来确定拍摄的地点和日期。为了更加精确、更加便利地确定视频的拍摄地点和日期，利用数学思想，建立数学模型来解决这个问题。二、相关资料1．KMPlayer软件“抓帧”得出25张不同时刻的视频截图（详见附件1）2．附件1-3各个观测时间点下直杆的影子长度数据（详见附录附表1）；3．问题一中直杆的太阳影子长度的变化曲线绘制程序（详见附录程序

7、1）；4．不同经纬度下影子长度变化的函数图绘制程序（详见附录程序2）；5．附件一对应的可能地点求解程序（详见附录程序3）6．附件二与附件三对应的可能地点与日期求解程序（详见附录程序4）；7．附件四对应的可能拍摄地点与日期求解程序（详见附录程序5）；8．问题一到问题四的具体详细程序（详见附件2）三、要解决的问题1．问题一：建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用所建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒）3米高的直杆

8、的太阳影子长度的变化曲线。2．问题二：根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点，并将模型应用于原题附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。3．问题三：根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，