全国数学建模大赛利用太阳影子定位定时

《全国数学建模大赛利用太阳影子定位定时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、利用太阳影子定位定时摘要影子是时刻伴随我们身边的朋友，太阳光下的影子可以给我提供很多的信息。如何利用影子的位置来确定日期和地点是本文要解决的主要问题。本文运用了几何知识、曲线拟合以及地理知识等方法解决了这些主要问题，得到了影子长度随时间的变化曲线和根据影子分析位置。 针对问题一，我们建立了影长变化模型，以解决在天安门广场时间与影长的变化关系，并用excel软件画出了相应的函数变化曲线。针对问题二，我们建立了影顶定位模型，该模型主要解决了如何求解影子的经度的问题；由于该模型功能有限，我们也建立了求解地方纬度的模型

2、，然后用经纬度地图查询软件定位出了所求点的位置。针对问题三，假设时间，利用问题二中建立出来的影顶模型、影长的变化率和最短影长的关系以及时差的分析确定经纬，确定位置。针对问题四，从附件4中按比例求出影长，然后假设最短影长，利用问题二中建立出来的影顶模型、影长的变化率和最短影长的关系以及时差的分析确定经纬，确定位置。最后，对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了客观的评价，并指出了改进的方法。关键词：影长曲线拟合几何分析模型定位一、问题重述1.1问题背景太阳影子定位的发展有助于人们对身边事物的充分了解和利用，阳光每天

3、都会照耀在我们身上，我们是否有真正的懂得其中的哲理呢？随着人民生活水平的不断提高，人们对了解身边事物的渴望越来越强烈，研究太阳影子带来的科研成果将更加丰富人的生活，对世界有更多的了解和认识，拓宽人类的视野。在本16文里我们将运用所学的知识，构造影子定位模型，根据影子计算出物体所处的地理位置和时间日期。为了进一步的了解太阳影子的带给我们的信息语言，我们小组创建了一下几个模型以解决在不同环境、不同地域下成立的影子定位模型。1.2本文需要解决的问题有：（1）求解出太阳高度角及确定当地的赤纬与当地时角（2）当地纬度和太

4、阳高度角间的联系（3）时差分析（4）经纬度定位二、问题分析2.1问题一“建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律”我们在建立模型之前首先查阅了相关的资料，初步设想了解决问题的方案。提出问题：直立杆在太阳光下的影子是怎样变化的？求解影长首先我们想到的是利用三角函数，因为在太阳光下，太阳光经过杆顶会与地面形成一个夹角α，影长l-直杆h-太阳直射光线形成的一个直角三角型，示意如图2-1若知道α角和h的高即可利用正切三角公式tanα=h/l影长l=h/tanα所以，求出α角即为求出影长的关键。(α

5、即为太阳高度角)2.2问题二，根据数据分析出最小影长，得到当地的正午时间，利用时差分析出当地的经度，利用太阳高度角公式[1]sinα=sinφsinδ+cosφcosδcost以及三角函数关系sinφ2+cosφ2=1联立方程组，此方程组仅有sinφ、cosφ为未知量，16即可求出sinφ和cosφ的值，利用反三角函数求出φ的值，也就是我们所需要的纬度，利用求出的经度和纬度在地图上确定可能的位置。2.3问题三，根据附件2中的各点（Xi，Yj），拟合出方程Y=0.51X+0.816,依据推论（正午最短影长的投影应

6、该在X轴或Y轴上），经初步验证排除了最短影长在Y轴上的可能。跟据影长的变化率，确定最短影长的当地时间，利用时差确定其经度，同理可依据附件3中的数据确定可能地点的经度。假设一个日期，根据纬度求解方法求出当地纬度。2.4问题四，按照一定的时间间隔分别记录若干组影子与杆长的比例，求出不同的影长。日期可以用来算积日，当地时间可以求得时角，故可以求得每个角的太阳高度角的正弦值，利用太阳高度角公式sinα=sinφsinδ+cosφcosδcost求出sinφ，利用反三角函数求出φ的值，也就是我们所需要的纬度；依据附表4求

7、得影长随时间的变化率，求得最短影长分析时差计算出经度。最后利用所求出的经纬度在地图上确定位置。三、模型假设与约定3.1模型一假设（1）2015年10月22日9：00-15：00北京天安门广场整天都有阳光照射（2）直杆没有被任何物体所遮挡，且不被风力所影响（3）太阳高度角不受地球热面大气折射的影响3.2模型二假设（1）约定直杆长h=3m（2）直杆所处位置白昼时间都有阳光照射（3）假设地球公转是匀速圆周运动3.3模型三假设（1）假设直杆长度h=3m（2）不考虑特殊情况的影响（如：没有阳光）3.4模型四假设（1）影长

8、变化率是按线性变化的16（2）最短影长为l=1m（3）忽略测量是的误差四、符号说明及名词定义符号意义a、b、c常数h直杆长度（m）l影子长度（m）t时角（°）d该日期距离春分日的天数（天）N积日（天）T距离12：00的小时数(Xi，Yj)坐标α太阳高度角（°）δ当地赤纬（°）当地纬度（°）地球公转角速度（°）太阳直射纬度（°）16五、模型建立和解决5.1模型一5.1.1模型准备（1）模