太阳影子定位技术数学建模.doc

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1、利用影长变化来定位的方法研究摘要本文基于太阳的运动学规律，设计出了一套符合于题目要求的模型。首先，我们利用地球自转与地球公转的运动规律将影子分成东西方向和南北方向的分量，然后分别表示出南北分量上与东西分量影子长度的变化，发现在南北方向上影子的长度在一天中不会发生变化（可以忽略不计），影子长度产生变化的主要原因是地球产生自转，分别建立了模型一、模型二、模型三解决问题一、问题二、问题三和问题四的一部分。模型一：首先分析了太阳直射点在不同的时间段直接影响正午太阳直射杆的影子的长度，然后建立模型来刻画影子长度的变化，求得函数关系式，并用MATALAB给出了2015年10月22日时间9:00-15

2、:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线；模型二：利用影子分量的变化规律，建立方程，通过MAPLE中多项式的求解方法，算出经度值与纬度值，从而确定杆的位置；模型三：因为附件2没有给出了日期、只给出了横纵坐标，所以在模型二的基础上，我们通过解方程组可以得到地理纬度和太阳直射点纬度，然后通过太阳直射点纬度解出第几天，从而确定日期。关键词经纬度东西方向分量南北方向分量定位方法一、引言、问题重述如何通过太阳影子长度的变化来估计杆所在的位置、时间？研究发现太阳影子长度的变化遵循着某种函数规律，我们的目标就是想通过研究这种规律来进行

3、定位和确定日期。太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。我们小组对这个方法进行了探究。二、问题的解决问题一模型的建立建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。为了便于研究，我们以北半球为例。在不同时间段例影子可能会出现以下三种情况：符号说明：我们规定为杆所在的纬度，为太线与赤道面的夹角，即正午太阳高度角的余角，的正切值就是正午时影子与身高的比值，

4、表示地球自转角度。假设一个杆的身高为，正午时我们测得影子长为，规定，那么。1．如右图，太阳在我们的南方，但太阳直射点在赤道以北，这种情况出现在每年的3月21日和当年的9月23日之间。2．如右图，太阳在我们的南方，且太阳直射点在赤道以南，这种情况出现在每年的9月23日和次年的3月21日之间3．如右图，太阳在我们的北方，这种情况下杆只可能在赤道以北，北回归线以南为了将以上三种情况统一，我们规定杆在北半球时，恒大于零，太阳直射点在北半球时大于零，太阳直射点在南半球时小于零，那么。由地理知识可知，太阳直射点在一年中有两次扫过赤道，并各有一次到达南北回归线，且南北回归线所在的为都是23°26´N和

5、23°26´S，由春分日开始太阳直射点的运动经过顺序为赤道（3月21日）→北回归线（6月22日）→赤道（9月23日）→南回归线（12月22日）→赤道（3月21日）。因此在一年中所变化的角度为4×23°26´=3416´，一年中有365天（不考虑闰年多出来的一天），那么，有计算器可知在每一天里变化的角度就是3416´÷365=9.3589´（近似值），我们将它记为常数.由于的大小随日期的变化而变化，且在3月21日和9月23日之间为正（太阳直射点在北半球），在9月23日和3月21日之间为负（太阳直射点在南半球），因此我们可以作出图像。图42015年10月22日离秋分为29天，计算得出这天直射

6、纬度在南纬7.47°，天安门广场的经纬度为（北纬39.90°，东经116.39°），可得=7.47°+39.90°=47.37°，正午时刻3米的杆的影长与杆的比值为，求得米。以东经116.9°为正午时刻点，原9：00-15：00变化为8：48-14：48（时间正午十二点是以东经120°的经线为准，东经116.39°与之相差3.61°，时间较之早分种）用MATLAB编程：>>symsxy>>ezplot('(3.25^2+(3*tan((15*x-180)/180*pi))^2)^(0.5)',[8.8,14.8])问题二模型的建立根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学

7、模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。图G图G如右图G中，、为不同纬度相同经度的不同太阳位置.为杆，为地面上的点，且、垂直于地面，分别为、所对应的影子，因为、到地面距离近似相等（取为，注：AU为天文学单位，即1.49597870691亿公里），所以，由相似可证，，易证，即太阳在同经度上不同纬度的变化不会影响影子在东西方向上的长度。同理当太阳在同纬度上不同经度的变化也不会影响影子在南