2015数学建模A题太阳影子定位论文

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1、太阳影子定位摘要本文主要讨论分析并建立太阳影子定位的数学模型，利用所建模型及所给数据确定事件发生的位置，运用多种数学方法研究物体影子长度与当地经纬度、时间及日期之间的联系，具有一定的实际意义。主要利用MATLAB对数据进行分析和处理。针对问题一：利用日期求出当天太阳直射点的纬度，然后利用太阳直射点的纬度，当地的纬度及时角求出太阳高度角，由三角函数关系得直杆影子长度，利用MATLAB对所求数据曲线拟合构建影子长度变化模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律。利用所求模型求出问题一中直杆的影子长度及其变化曲线见图5.1.3.3。

2、针对问题二：建立时间与影子长度之间的模型，利用MATLAB曲线拟合并对求出的曲线函数分析，由时间差得出当地的经度。方法一根据相似三角形求出直杆高度，通过三角函数关系以及求太阳直射点纬度模型得直杆所在地的经纬度或。方法二利用太阳方位角和太阳高度角模型求出直杆所在地的经纬度。针对问题三：利用相似三角形求出直杆的长度，通过曲线拟合求出正午最短的影子长度，根据三角函数关系求出正午太阳高度角和太阳高度角的方程计算当地纬度和太阳直射点的纬度，再利用问题二构建的模型求经度，最后求出附件二直杆所在地的经纬度为（北纬），日期为5月24日，附件

3、三直杆所在地的经纬度为（南纬，东经），日期为3月24日。针对问题四：利用MATLAB对视频进行处理，求出任意时刻影子长度，通过时间差求出视频拍摄位置的经度。利用问题一求出太阳直射点的纬度和太阳高度角随时间的变化，继而求出直杆所在地可能的经纬度或。通过曲线拟合出当地正午时最短的影子长度，利用三角函数求出正午太阳高度角和求太阳高度角的方程，计算当地纬度、太阳直射点的经纬度（南纬，东经），日期为3月24日。关键词：太阳高度角太阳方位角太阳直射点曲线拟合相似三角形MATLAB16一问题重述如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分

4、析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。请分析题目，试建立数学模型讨论下列问题：1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个

5、可能的地点。3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？二问题分析问题一中，由地理知识可知直杆高度、影子长度与太阳高度角存在三角函数关系，因此要求出太阳高度角随时刻的变化就能求出影

6、子长度的变化。而太阳高度角的变化与太阳直射纬度、当地纬度和时角有关，因此要先求出该日期的太阳直射纬度。依次求解建立模型，并利用MATLAB进行数据拟合求出直杆影子变化曲线。最后利用建立的模型求出直杆的影子长度及变化曲线。16问题二中，法一利用附件1所给的影子顶点坐标位置以及北京时间和日期，建立影子长度L与时间M之间的数学模型，运用MATLAB对影子长度和北京时间进行曲线拟合并对拟合出来的曲线进行求导，得出当地正午太阳高度时直杆的最短影子长度及此时的北京时间。利用地理知识根据北京时间与当地正午十二点之间的时间差值得出当地的经度

7、。接下来求纬度，利用相似三角形求出直杆的高度为2.76米，利用影长与直杆之间的三角函数关系求出正午太阳高度角H，根据问题一中的模型求太阳直射纬度，利用正午太阳高度角计算公式计算当地纬度,从而得出可能的经纬度位置。法二中利用太阳高度角和太阳方位角避开直杆高度，并利用问题一求太阳高度角的模型求出所在地的纬度。问题三中利用问题二中求经度的模型来对附件2、3中所给的影子长度和时间对所在位置的经度进行求解，利用相似三角形求出直杆的高度。将附件中的数据使用MATLAB进行曲线拟合得出当地正午时最短的影子长度，根据三角函数关系求出某一时刻

8、的太阳高度角，利用问题一中建立的太阳高度角模型和正午太阳高度角计算公式求出当地的纬度和太阳直射点的纬度。利用问题一求太阳直射点的纬度模型求当天的日期。问题四中，第一小问，首先利用视频中所给的日期，利用问题一建立的模型求出太阳直射点的纬度，再利用MATLAB对所给视频进行灰度处理，求出影长，