太阳影子定位-全国大学生数学建模竞赛论文

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1、太阳影子定位摘要本文利用直杆影子与太阳高度角的关系，将直杆影子长度变化的模型转化为地球自转和公转模型，使用非线性最小二乘拟合的方法,求出直杆的地理经度、纬度和日期等参数，解决了用直杆的太阳影子来确定方位与日期的问题.对于问题一，直杆影子长度变化的模型就是直杆影子长度与其经度、纬度和日期的函数关系.由于地球的自转和公转导致经度、纬度和日期的变化，因此将影子长度变化的模型转化为地球的自转和公转模型.随着地球的公转，太阳在地球上的直射点发生改变，即太阳赤纬（赤纬角）随着日期的变化而变化，于是建立太阳赤纬（赤纬角

2、）与日期的公转模型；地球自转时，经度在不断变化，时角也随之改变，因此可建立太阳高度角与时角之间的自转模型.利用MATLAB软件对模型中的经度、纬度、日期和杆长等参数赋值，就可得不同时间的影子长度和影子长度变化的模型.对于问题二，根据不同时刻的太阳顶点影子坐标，确定该地区的经度和纬度.经分析可知，问题二的模型就是问题一的反向推导.反向推导的模型是超定方程组，需要利用非线性最小二乘法拟合，求解参数直杆高度、经度和纬度，确定直杆拍摄的地点可能为：地理纬度N19.3355°，地理经度E116.2058°.对于问题

3、三，第三问中的测量日期未知，与问题二相比，多了一个未知参数，沿用问题二的方法，利用非线性最小二乘法拟合，求解未知参数直杆高度、经度、纬度和日期。在一个回归年，太阳直射点在南北回归线之间运动，同一地点对应两个日期的影子长度相等.利用MATLAB软件分别对附件2、3求解，得到附件1E115.7201°N20.7628°2015.8.20和2015.10.27附件2E116.228°N32.847°2015.8.13和2015.11.1对于问题四，首先利用米尺直接测量，将视频信息转化为数据信息.即不同时间的影子

4、长度已知.拍摄日期已知时，确定拍摄地点的模型与问题二中的一致；拍摄日期未知时，确定拍摄地点的模型与问题三中的一致.利用MATLAB软件求解拍摄的时间和地点：拍摄日期已知E118.03°N40.04°2015.7.12拍摄日期未知E118.03°N40.04°2015.7.12和2015.12.5该模型利用非线性最小二乘拟合函数，对于小残量的问题，收敛速度很快.在查询资料之后，使用计算机对问题四中的视频进行，减小了人为测量的误差，增强了数据的准确性.关键词：太阳赤纬；太阳高度角；时角；超定方程组；非线性最小

5、二乘拟合1一、问题的提出如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法.1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线.2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点.将你们

6、的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点.3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期.将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期.4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米.请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点.如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？二、问题分析2.1问题一的分析要建立直杆影子长度变化的数

7、学模型，首先要考虑影子长度与哪些参数有关？经分析可知，影子长度与太阳高度角有关，太阳高度角与地区的经度、纬度、太阳赤纬（赤纬角）和一天内不同时间有关.因此，要建立影子长度模型的关键就是分析其随地区经度、纬度、太阳赤纬和一天内不同时间的变化规律，而这些参数与地球的公转和自转有关.于是，可将影子长度模型转化为地球公转和自转模型.地球围绕太阳公转时，太阳对[2]地球的直射点发生改变，即太阳赤纬随地球公转而变化.建立地球公转模型，就可计算任意一天的太阳赤纬.地球自转时，随着太阳直射点在纬度上移动，同一地点在不同时

8、间的太阳高度角不同.一天内太阳高度角随着地方时的变化而变化.建立地球自转模型，[1]可计算太阳高度角的变化.最后根据太阳高度角的定义，经过简单的三角变换，就可计算出影子的长度，得出影子长度变化的模型.2.2问题二的分析根据直杆在水平地面上的太阳影子顶点的坐标数据和测量日期，建立模型确定直杆所处的位置。直杆所处的位置，即该地区的经度和纬度.直杆在水平地面上的太阳影子顶点的坐标数据已知，原点在直杆的底端，根据这两个条件就可计算出不