引导学生从算术思维向代数思维的自然过渡

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1、引导学生从算术思维向代数思维的自然过渡学生从算术思维向代数思维的自然过渡是需要孕伏，各年段的教师要充分利用数学与生活来开发，抓住学生认知中的这个困难点，通过一系列活动使之变得形象，易于学生接受。下面我就结合自己的教学实践谈一谈我的看法：一、注重在具体情境中去体验、理解有关知识。学目标十分强调“在具体情境中”进行教学。这是因为，小学阶段，学生的数学思维从以具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，其抽象逻辑思维在很大程度上仍与感性经验直接相关联。在启蒙阶段，通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，把学习的过程置于一个学生能够体

2、验的环境，从而在直观的感受中，理解字母表达式所反映的等量关系，并会用代数的方式解决一些实际问题，掌握其知识。这正如《标准》所认为的：数学学习“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律”。如果说数字符号是对生活中各种物体个数的抽象概括，那么代数式则是对各种数字符号的抽象概括。在认识用字母表示数时，教材一般从学生熟悉的生活中选择一些典型数量关系，先让学生用算式表示问题的结果，再通过改变具体数量，抽象出用字母表示数，写出相应的含有字母的式子。具体情境能激活学生已经积淀的算术层面对数量关系的理解，支撑学生在代数层面对数量关系的理解。既使新知识“含有字母的式

3、子”的学习过程有场景作依托，又使学生在读解式子时便于产生联想并理解和表述，使学生在学习抽象的代数知识中感到言之有物，还能认识到代数的学习可以使我们对数量关系的表达更清晰、简洁。这一数学活动的过程，帮助学生从“算术”走向“代数”，促进学生体验数学的概括性和抽象性，发展符号感。例如：“数青蛙”的教学案例，就是形象的让学生从算术思维向代数思维过渡。二、强调对模式与关系的体会、理解。学生从算术思维向代数思维过渡，是学生认知发展的飞跃。“用字母表示数”，既用字母表示出了数，又准确地表示出了数量之间的关系。“字母表示数”的引出奠定了积极而充分的情感基础。用字母表示数是代数学习

4、的首要环节，理解用字母表示数的意义是学习代数的关键，也是在后续学习中运用代数式、方程、不等式、函数进行交流的前提条件。字母表示数的思想，深刻地提示和指明了存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提到一个更高的水平。学生对用字母表示数的理解，要在经历大量运用字母表示具体情境中数量关系的活动中实现。例如，学习“用字母表示数”，字母并不是一下子很突兀地呈现于学生面前。在此之前，教学加法和乘法的运算定律时，已经引导学生用字母表示各运算定律；在第一学段学习长方形、正方形等平面图形的面积计算时，已经接触了用字母表示各图形的面积计算公式；这些都是学习“用字母表示数”的基础。

5、又如，学生通过前面几个学期“算术”内容的学习，对简单实际问题中的基本数量关系已比较熟悉。以“速度、时间、路程”为例，在以往解决具体问题的过程中，学生初步理解了三者之间的关系，而在学习用字母表示数之后，进行抽象概括，用公式表示，这样对数量关系的认识与理解达到更高的抽象水平。而这些，又是学习方程时建立数学模型的重要知识基础。由此，我们要建立这样的认识：学生经历从用数字表示数到用字母表示数的过程是一个漫长的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验，让学生在具体情境中反复体会用字母表示数的意义。在小学，学生对代数知识的认识非常肤浅。例如，许多学生认为2x=9与2y=9的意

6、义不同。我们要注意纠正学生在学习中形成的不恰当概念。在教学时，从学生熟悉的生活中选择一些典型的数量关系，引导学生用字母表示数。具体说来，要抓住三个环节：如何引入用字母表示数；怎样引导学生理解含有字母的式子不仅表示数，还表示数量关系；注意让学生体会用字母表示数的好处。这个过程既是新知识的学习过程，更是学生由原有的算术思维水平不断向代数思维水平迈进的过程。从数字运算到字母运算。在此过程中，教师要紧紧把握好符号意识。在进行教学时要做到：引导学生逐步认识字母表示数，首先在简单的数量关系里让学生体会字母表示数，这里通过常见的、简单的、学生容易理解的实例，让学生依据简单的数量

7、关系，体会每个实例中字母的具体含义，认识可以用字母表示相应的数，并了解字母式子的意义。然后在稍复杂的数量关系里体会字母表示数，这里主要是根据含有两级运算的两步计算的数量关系的表达，引入用字母表示其中某个量的数，让学生进一步体会字母的含义，再通过摆图形等实际情况，引导学生联系实际问题和具体情境理解用字母所表示的数的意义，在操作、感知的基础上理解字母表示的数的实际含义从不同角度理解简单的加减计算的结果，进一步认识字母可以表示数，加深对字母表示数的认识和理解，体现和反映对学生符号感的培养，从而达到数学课程标准中所规定的要求：“能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并

8、用符号来表