初一学生从算术思维过渡到代数思维中的困难分析

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1、初一学生从算术思维过渡到代数思维中的困难分析方程的学习，以往注重的是有关概念和技能，如什么叫方程，什么叫方程的解，什么叫解方程，方程的解与解方程有什么不同，怎样解方程等。再如列方程解应用题，历来被看作是教学的重点和难点，在教学中，教师往往满足于头头是道地给学生分析等量关系，机械地列出方程，解答问题。这样的教学，学生没有经历数学建模的过程，无法体会方程是现实世界的数学模型，应用意识和实践能力的培养也就成了一句空话。方程是刻画现实世界数量关系的数学模型，应从“数学建模”的角度开展方程的教学。结合具体的情境教学

2、方程的含义，如“用式子表示天平两边物体的质量关系”，让学生通过观察、分析，写出式子，再比较式子的异同，在讨论和交流中，由具体到抽象感受、理解方程的含义。解方程的教学，让学生依据等式的性质对数学模型进行变换，探求方程的解。教学列方程解决简单的实际问题，要求学生在问题情境中，探索、研究、寻求已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系，即把日常语言抽象成数学语言（数量关系式），进而转换成符号语言（方程式）。在经历多次这样的活动后，学生将逐步感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决

3、问题的能力和信心。1.方程教学的目标对式与方程这部分内容，课标有如下具体要求：1．在具体情境中能用字母表示数。2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3.能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。4．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。在每个学生数学学习的历程中，“字母”的出现都是一次认识上的飞跃。在“字母表示数”以及“方程”教学中，要肩负着帮助学生从算术思维向代数思维进行过渡。学习“字母表示数”的过程是帮助学生建立数感与符号意识的重要过程，是学

4、习和认识数学的一次飞跃，同时也是学生今后继续学习代数式、整式、分式和根式等一系列概念及相关运算的重要基础，具有非常重要的意义，需要引起高度重视，并贯穿于学习数与代数的始终。在小学的第二学段中就安排了“式与方程”的内容，就是要引导学生在具体情境中会用字母表示数；结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。从第一学段过渡到第二学段，随着学生年龄的增长，思维水平和理解能力也在逐渐提高。这一时期的学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。在第一学段的基础上，第二学段不仅扩大了数的认识和运算的范围，同时

5、在较为抽象的水平上初步认识代数知识和渗透函数思想。引入简易方程的价值在于，为学生提供用代数方法解决问题的途径。小学阶段解决问题的基本方式是算术方法。基本的数量关系模型一是求和的关系（部分部分=整体），二是求积的关系（每份数?份数=总量）。具体的表现为加、减、乘、除的意义。算术方法解决问题基本上是根据加减乘除四则运算的含义，分析问题中的数量关系，列出一个算式。这个算式的基本特征是将已知的数量构成的算术式使其结果等于所求的数量。例如：小明原来有一些铅笔，爸爸和妈妈又分别给他买10枝新铅笔，这时他一共有38枝铅

6、笔，原来小明有几只铅笔？用算术方法列出的算式是：38-10?2=而用方程来解要先用字母x表示原来铅笔的数量。按照数量关系，可以列出方程：X10?2=38后者是直接用部分部分=总体的思路，未知数X和其它已知数一起进行运算。而前者是求和逆运算，即已经和与一个部分，求另一个部分。在解决较为复杂的问题时，方程与算术方法的区别会更为明显。对于解方程，《标准》明确指出“用等式的性质解简单的方程”。等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待。这正是代数思维与算术思维的基本区别。开始从算术方法到代数方法可能显得

7、比较繁琐，特别是对于简单的数量关系，用算术方法操作起来更为容易，但在解简单方程时仍倡导老师们关注用等式性质的思路，一方面它体现着代数方法的本质，另一方面也是与第三学段方程学习的重要衔接。2．从算术思维向代数思维过渡，是学生认知发展的飞跃。【片段1】赵震——《用字母表示数》赵老师通过“神奇的魔盒”，让学生充分经历输入数与输出数的游戏，发现规律、验证规律、总结规律、概括规律，从“图形(△→□)”到“字母”、从无关系的字母（a→b）到揭示规律的字母（a→a10），引导学生产生简明表达规律的内需——“用字母表示数

8、”，真正理解字母表示数的价值。【片段2】赵震——《用字母表示数》对，我也听过赵老师这节课，唱儿歌——《数青蛙》：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。……让学生边拍手边有节奏地哼唱，与此同时课件不断显示更多的青蛙，直到多得数不清，这时赵老师问：还能唱吗？学生感到有困难了，于是教师发给学生每人一个小条，试着写一写。学生在练习纸上填：生1：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无