求解排列组合问题的一些方法与策略

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1、求解排列、组合问题的一些方法与策略排列、组合问题历来是学生学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列、组合问题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。我们只有对基本的解题策略熟练掌握，根据它们的条件，选取不同的技巧来解决。对于一些比较复杂的问题，我们可以将几种策略结合起来应用，或将复杂的问题转化为熟悉的问题来灵活处理，并举一反三，触类旁通。本文所谈的策略只供参考，切忌将所有的题目都对号入座。一、特殊元素和特殊位置优先考虑的策略对于含有限定条件的排列组合应用题，一般优先考虑安排特殊元素或者特殊位置，然后再考虑其它元素或者其它位置。1

2、、用0，2，3，4，5，这五个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？分析：因组成的三位数为偶数，末尾的数字必须是偶数，又0不能排首位，故0是其中的特殊元素，应优先安排。按0排在末尾和0不排在末尾分为两类：（1）当0排在末尾时有个；（2）当0不排在末尾时三位偶数有个。根据分类加法计数原理，共有偶数+=30个。2、（05年福建卷）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A.300种B.240种C.144种D.96种解析：因为甲、乙不去巴黎，故从

3、其余4人选1人去巴黎有种方法，再从剩余5人中选3人去其余3市，有种方法，所以共有方案（种），故选（B）。3、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，求有多少种不同的排法？分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有种排法，由分类计数原理，排法共有种。4、（2006年全国卷I）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有___2400______种。（用数字作答）解析：先让甲选值班日期，有5种选法；接下来让乙选值班日期，有

4、4种选法，再接下来5名工作人员任意排，有种排法。所以不同的安排办法共有种。说明：位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其它元素。若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置。若有多个约束条件，往往考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。二、排列组合混合问题先选后排策略对于排列组合的混合问题，可采取先选出元素，后进行排列的策略。5、4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，求恰好有一个空盒的放法有多少种？分析：这是一个排列与组合的混合问题。因恰有一个空盒，所以必有一个盒子要放2个球，

5、故可分为两步进行：第一步先选，从4个球中任意选两个球，有种选法，从4个盒子中选出3个有种选法；第二步排列，把选出的2个球视为一个元素，与其余2个球共3个元素对选出的3个盒子作全排列，有种排法。所以满足条件的放法共有=144种。6、（2009广东卷）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，求有多少种不同的选派方案？【解析】分两类：若小张或小赵中有一人入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A.三、分类

6、相加与分步相乘策略加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”，可以与物理中电路的串联和并联类比，解题中根据题目需要灵活而巧妙地分类或分步．7、(2012高考浙江)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A.60种　　　B.63种　　　C.65种　　D.66种【答案】D【解析】从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即种方法；第三类是取四个奇数，即故有5+60+1=66种方法。故选D。8、（05年浙江卷）从集合{O，P，Q

7、，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复），每排中字母P、Q和数字0至多只出现一个的不同排法有多少种?解析：（1）每排中只有数字0的排法有；（2）每排中只有字母P或Q的排法都有；（3）每排中无数字0，字母P、Q的排法有。所以不同的排法种数共有：（个）9、从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个?解：和为11的数共有5组：1与10，2与9，3与8，4与7，5与6，子集中的元素不能取自同一组中的两数，即子集中的元素取自5个组中的