高中数学学业水平考试必背公式

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1、水平考试必背公式及定义1.有理指数幂的含义及其运算性质：①；②；③2．对数的定义：3.对数的运算性质：如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么：①；②；③。4换底公式：常取得：5．幂函数函数叫做幂函数（只考虑的图象）。6.直线的斜率(1)（为直线的倾斜角）（2）经过两个定点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线：若x1≠x2，则直线P1P2的斜率存在，k=tanθ=若x1＝x2，则直线P1P2的斜率不存在，其倾斜角为900。7．直线方程的五种形式及适用范围⑴一般式Ax+By+C=0(A、B不同时为0)：对坐标平面内的任何直线都适用。

2、⑵点斜式Y-Y0=k（X-X0）、斜截式Y=kX+b不能表示无斜率（垂直于x轴）的直线.⑶两点式=不能表示平行或重合于两坐标轴的直线.⑷截距式+=1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线8．两条直线“平行或垂直”的判定直线l1∥l2或重合倾斜角α1=α2有斜率时k1=k2，或都无斜率；直线l1∥l2有斜率时k1=k2且y轴上的截距不同，或都无斜率且x轴上的截距不同；直线l1⊥l2有斜率时k1×k2=-1，或一条有斜率k1=0另一条无斜率。若且若A1、A2、B1、B2都不为零。①l1//l2；②l1l2A1A2+B1B2=0；③l

3、1与l2相交；④l1与l2重合；⑵中点坐标公式：若两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）关于点M（x0，y0）对称：M是P1P2的中点（也叫中心）x0=，y0=9．两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式│P1P2│=两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式M（，）10．点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式d1=平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d2=11.确定圆的三要素：圆心坐标a、b和半径r；一般方程中D、E、F且D2+E2-4F＞0。圆的标准方程：其中圆心坐标

4、为半径为：圆的一般方程为：其中圆心坐标为圆的半径为：12.直线与圆的位置关系的判定方法一：（几何法）圆心到直线的距离——圆心距⑴若⑵若⑶若方法二：（△法）利用直线与圆的方程联立方程组来判断和求解。13.直线被圆所截得的弦长公式│AB│=2（垂径分弦定理）==14.圆与圆的位置关系设两个大小不等的圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，圆心距︱O1O2︱=d.则共有五种位置关系如下：d＞r1+r2外离；d=r1+r2外切；︱r1-r2︱＜d＜r1+r2相交；d=︱r1-r2︱内切；0≤d＜︱r1-r2︱内含；若大小相同的两个圆，则只

5、有外离、外切、相交、重合四种位置关系。15.空间直角坐标系，两点之间的距离公式：│P1P2│=16．圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式（1）侧面积：圆柱圆锥圆台（2）表面积：圆柱圆锥圆台球（3）体积：柱体：锥体：台体：球：17.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号表示：且直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该平面平行.符号表示：18.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号

6、表示：.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号表示：19.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.符号表示：直线与平面垂直的性质定理：垂直与同一个平面的两条直线平行.符号表示：20.平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示：平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直.符号表示：21、正弦定理及其相关结论（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比

7、相等，即=2R.（2R为⊿ABC的外接圆的直径）（2）.;;(3):(4):22、余弦定理及其应用（1）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即（2）余弦定理的另一种形式23、等差数列（1）通项公式：an=a1+(n-1)d，另外an=am+(n-m)d反映了等差数列中任意两项的关系。（2）等差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A=。（3）常用性质若{an}是公差为d的等差数列。①若d＞0，则{an}是递增数列，若d＜0，则{an}是递减数列，若d=0,则{

8、an}是常数列.②d=(m、n∈N※)③若m+n=p+q(m、n、p、q∈N※)，则am+an=ap+aq④等差数列中间隔相同的项仍成等差数列（4）前n项和公式①sn=②sn=na1+24、等