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1、高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1.★元素与集合的关系如果d是集合人的元索，就说G属于集合人，记作：；如果d不是集合A的元素，就说。不属于集合A,记作：.过关题：【2014年湖南学考真题】已知元素处{0,1,2,3},且g{0,1,2}，则a的值为()A.0B.1C.2D.32.★集合的运算：=；AJB=；补集：=,过关题1：[2012年湖南学考真题】已知集合A={-1,0,2},B={x,3},若AAB={2},则兀的值为()A.3B.2C.0D.—1过关题2：【2013年湖南学考真题】己知集合M={0,1,2},N={x}f若MUN={0丄2,3},则兀的值为()A.3B・
2、2C.1D.03.子集的个数问题：若集合A有〃个元素，则集合A有个子集，有个真子集.4.★函数定义域：①；②；③.过关题[2015年湖南学考真题】函数/(x)=lg(x-3)的定义域为•过关题2：函数/(%)=的定义域是()x-2A.(1,心)B.[l,2)U(2,*o)C.[1,2)D.[1,2)5.★奇偶性(1)奇函数的定义:一般地，对于函数/(兀)定义域内的任意一个兀，都有，那么函数/(%)叫奇函数.(2)偶函数的定义:一般地，对于函数/(Q定义域内的任意一个兀，都有，那么函数/(%)叫偶函数.)D.f(x)=sinx(3)奇(偶)函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图
3、象关于y对称.过关题1：[2010年湖南学考真题】下列函数中，为偶函数的是(A./(x)=xB.f(x)=-C./(x)=x2过关题2：下列四个两数屮，在区间(0,+oq)上为增函数的是()A.y=-xB.=x2-XC.y=D.y=-xx+16.★函数的单调性(1)增函数：设函数/(兀)的定义域为/,如果对于定义域/内某个区间D上的任意两个白变量的值召，兀2,当召吋，都有，那么就说函数/(兀)在区间D上是增函数,区间D称为函数/(兀)的单调区间.(2)减函数：设函数/(兀)的定义域为/,如果对于定义域/内某个区间D上的任意两个H变量的值坷,兀2,当召V%时，都有，那么就说函数/(
4、兀)在区间D上是减两数,区间D称为函数/(兀)的单调区间.(3)一次函数y=kx+b(k^O),当比>0时，y随x的增大而，当时，y随兀的增大而；(4)反比例函数y=—(k^0),当A>0时，在每个区间内y随兀的增人而，当WvO时，在每个区间内y随无的增人而;(1)二次函数y=q2+加+0(0工0),当d>0时，在对称轴的左侧，y随兀的增人而，在对称轴的右侧，y随兀的增大而.当dvO吋，在对称轴的左侧，y随尢的增大而，在对称轴的右侧，y随兀的增大而.(2)指数函数y=ax(a>O.a^l)当q>1时，y随兀的增大而，当0VGV1时，y随x的增大而.(3)对数函数y=logax(g>O,
5、a工1)当d>l时，y随兀的增人而，当0VGV1时，y随兀的增大而.过关题1：[2011年湖南学考真题】在区间(0,+oo]为增函数的是()A./(x)=-xB./(x)=—c./(x)=lgxD.fM兀,过关题2：[2014年湖南学考真题】已知函数/(%)=4、x(1)画出函数/(X)的大致图像;(2)写出函数.f(x)的最大值和单调递减区间.xe[0,2],xg(2,4].X过关题3：[2011年湖南学考真题】已知二次函数f(x)=x2+ax+b，满足/(0)=6,/(1)=5.(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当xg[-2,2],求函数y=/(x)的最小值与最大值.1.指数
6、及指数函数(1)根式与指数幕互化=(«>0,m,7?e,/?>1)；a~p=(tz>0,p>0)(2)指数幕的运算性质(«>0,/?>0,r,5GR)aras=；(/)>；(ab)r=.(1)函数叫做指数函数，其中x是白变最.(2)指数函数的图像及其性质y=ax01图彖性质定义域值域定点过定点函数值的变化当x>0时，y；当xV0吋，y.当兀>0时，y；当xV()吋，y.单调性在R上是函数在/?上是函数对称性y=ax和y=ax关于轴对■称过关题：【2013年湖南学考真题】己知函数/(x)=2r+A-2-vae^)(1)当X--时，求函数/(兀)的零点；(2)若函数/(兀)为
7、偶函数，求实数几的值；(3)若不等式丄W/(QW4在“[0,1]上恒成立，求实数Q的取值范围.1.对数及对数函数(1)对数与指数Z间的互化：ax=N^>x=(a>0且a丰1).(2)对数log“TV(a>0且aHl)的简单性质:logfl1=；logfla=；(3)以10为底的对数叫做；记作；以£为底的对数叫做；记作；(4)对数的运算性质：a>0,GHl,M>0,N>0Mlog“(A/・N)=；log"亓二；log“M"=・(5)函数叫做对数函
