专题4排列组合与二项式定理

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1、专题4排列组合与二项式定理6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为(　　)A．1或3B．1或4C．2或3D．2或4答案　D设函数f(x)＝则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为(　　)A．－20B．20C．－15D．158名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）（A）        （B）       （C）      （D）【答案

2、】A设m、n都是不大于6的自然数，则方程表示双曲线的个数是（   ）A．6  B．12  C．16D．151.【2010•全国卷2理数】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A.12种         B.18种          C.36种         D.54种【答案】B【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.2.【201

3、0•全国卷2文数】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A.12种      B.18种      C.36种        D.54种【答案】B【解析】∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，∴共有3.【2010•江西理数】展开式中不含项的系数的和为（  ）A.-1       B.0        C.1       D.2【

4、答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.4.【2010•重庆文数】某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ）（A）30种                                   （B）36种（C）42种                        

5、           （D）48种【答案】C【解析】法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即=42法二：分两类甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法5.【2010•重庆理数】某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A.    504种      B.     960种    C.   

6、  1008种      D.  1108种       【答案】C【解析】分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法故共有1008种不同的排法6.【2010•北京理数】7.【2010•四川理数】由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）（A）72      （B）96        （C）108        （D）144【答案】C【解析】先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置

7、可排，3＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个8.【2010•天津理数】如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。（1） B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；（2） B

8、,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；（3） B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法；所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。9.【2010•天津理数】阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写(   ) (A)i＜3?    （B）i＜4?（C）i＜5?   （D）i＜6?                         【答案】D【解析】 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第