专题排列组合、二项式定理

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1、专题排列组合、二项式定理【2014年高考试题】1.[2014·福建卷]用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是(　　)A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1

2、＋c)5C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)1.A　[解析]从5个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5；从5个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1＋b5；从5个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1＋Cc＋Cc2＋Cc3＋Cc4＋Cc5＝(1＋c)5，根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是(

3、1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5.2．[2014·北京卷]把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．2．36　[解析]AAA＝6×2×3＝36.3.[2014·广东卷]设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)

4、xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤

5、x1

6、＋

7、x2

8、＋

9、x3

10、＋

11、x4

12、＋

13、x5

14、≤3”的元素个数为(　　)A．60B．90C．120D．1303．D　[解析]本题考查排列组合等知识，考查的是用排列组合思想去解决问题，主要根据范围利用分类讨论思想求解．由“

15、1≤

16、x1

17、＋

18、x2

19、＋

20、x3

21、＋

22、x4

23、＋

24、x5

25、≤3”考虑x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，设集合M＝{0}，N＝{－1，1}．当x1，x2，x3，x4，x5中有2个取值为0时，另外3个从N中取，共有C×23种方法；当x1，x2，x3，x4，x5中有3个取值为0时，另外2个从N中取，共有C×22种方法；当x1，x2，x3，x4，x5中有4个取值为0时，另外1个从N中取，共有C×2种方法．故总共有C×23＋C×22＋C×2＝130种方法，即满足题意的元素个数为130.4.[2014·广东卷]从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为__

26、______．4.　[解析]本题主要考查古典概型概率的计算，注意中位数的求法．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，有C种方法，若七个数的中位数是6，则只需从0，1，2，3，4，5中选三个，从7，8，9中选三个不同的数即可，有CC种方法．故这七个数的中位数是6的概率P＝＝.5．[2014·辽宁卷]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144B．120C．72D．24575．D　[解析]这是一个元素不相邻问题，采用插空法，AC＝24.6．[2014·全国卷]有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选

27、法共有(　　)A．60种B．70种C．75种D．150种6．C　[解析]由题意，从6名男医生中选2名，5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有CC＝75(种)．7．[2014·四川卷]六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A．192种B．216种C．240种D．288种7．B　[解析]当甲在最左端时，有A＝120(种)排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有AAA＝4×24＝96(种)排法，共计120＋96＝216(种)排法．故选B.8．[2014·浙江卷]在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖

28、券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)8．60　[解析]分两种情况：一种是有一人获得两张奖券，一人获得一张奖券，有CA＝36种；另一种是三人各获得一张奖券，有A＝24种．故共有60种获奖情况．9．[2014·重庆卷]某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)A．72B．120C．144D．1689．B　[