专题7：排列组合、二项式定理、算法框图

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1、2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编专题7：排列组合、二项式定理、算法框图一、选择填空题1.（江苏2003年4分）的展开式中系数是▲【答案】。【考点】二项式定理的应用。【分析】根据题意，对于，有Tr+1=，令，得r=3，当r=3时，有T4=。∴的展开式中系数是。2634512.（江苏2003年4分）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有▲种（以数字作答）【答案】120。【考点】分步乘法计数原理。【分析】从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的

2、花，从同颜色的花入手分类求：（1）若②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色，∴共有N1=4×3×2×2×1=48种；（2）若③与⑤同色，则②④或⑥④同色，∴共有N2=4×3×2×2×1=48种；（3）若②与④且③与⑥同色，则共有N3=4×3×2×1=24种。∴共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种。3.（江苏2004年5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有【】(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种【答案】D。【考点】排列、组合及简单计数问题。【分析】从7个人中选4人共种选法，去掉不合题意的只有

3、男生的选法第8页共8页就可得有既有男生，又有女生的选法：－=34。故选D。4.（江苏2004年5分）的展开式中x3的系数是【】(A)6(B)12(C)24(D)48【答案】C。【考点】二项式定理。【分析】根据题意，对于，有Tr+1=，令，得r=2，当r=2时，有T3=。∴的展开式中系数是24。故选C。5.（江苏2005年5分）设，则的展开式中的系数不可能是【】A．10B．40C．50D．80【答案】C。【考点】二项式定理。【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的的系数，将的值代入求出各种情况的系数：∵的展开式中的系数为∴当=1时，；当=2时，；当=3时，；当=4时，；当=5时

4、，。∴展开式中的系数不可能是50。故选C。6.（江苏2005年5分）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为【】A．96B．48C．24D．0【答案】B。ABDC12345678P【考点】排列、组合的实际应用，空间中直线与直线之间的位置关系。第8页共8页【分析】由题意分析，如图,先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放入①②③④4个仓库内共有种放法；再把标号为5，6，7，8号化工产品对应按

5、要求安全存放:7放入①，8放入②，5放入③，6放入④；或者6放入①，7放入②，8放入③，5放入④两种放法。综上所述:共有种放法。故选B。7.（江苏2006年5分）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是【】（A）0　　（B）2　（C）4　（D）6【答案】B。【考点】二项式展开的通项公式。【分析】∵的展开式通项为，因此含的正整数次幂的项只有当时，共有2项。故.选B。8.（江苏2006年5分）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　▲　种不同的方法（用数字作答）。【答案】1260。【考点】排列组合。【分析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合

6、问题，先在9个位置中选4个位置排白球，有种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的三个位置排黄球有种排法，共有种不同的方法。9.（江苏2007年5分）若对于任意实数，有，则的值为【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】二项式定理的应用.【分析】由等式右边可以看出是按照的升幂排列，故可将写为，利用二项式定理的通项公式可求出的值：，。故选B。第8页共8页10.（江苏2007年5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有　　▲　　种不同选修方案。（用数值作答）【答案】75。【考点】排列、组合及简单计

7、数问题。【分析】由题意知本题需要分类来解：第一类，若从A、B、C三门选一门有=60，第二类，若从其他六门中选4门有=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法。开始S¬0输入Gi，Fii¬1S¬S＋Gi·Fii≥5i¬i＋1NY输出S结束11.（江苏2008年5分）某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的序号分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）1621032041054频率分布表：在上述