专题1 排列组合与二项式定理无答案

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1、专题1排列组合与二项式定理一、知识点总结1、基本计数原理⑴分类加法计数原理：(分类相加)做一件事情，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法……在第类办法中有种不同的方法.那么完成这件事情共有种不同的方法.⑵分步乘法计数原理：(分步相乘)做一件事情，完成它需要个步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同的方法……做第个步骤有种不同的方法.那么完成这件事情共有种不同的方法.2、排列与组合⑴排列定义：一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中任取个元素的一个排列.⑵组合定义：一般地

2、，从个不同的元素中任取个元素并成一组，叫做从个不同的元素中任取个元素的一个组合.⑶排列数：从个不同的元素中任取个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素中任取个元素的排列数，记作.⑷组合数：从个不同的元素中任取个元素的所有组合的个数，叫做从个不同的元素中任取个元素的组合数，记作.⑸排列数公式：①；②，规定.⑹组合数公式：①或；②，规定.⑺排列与组合的区别：排列有顺序，组合无顺序.⑻排列与组合的联系：，即排列就是先组合再全排列.11⑼排列与组合的两个性质性质排列；组合.3、二项式定理⑴二项展开公式：.⑵二项展开式的通项公式：.主要用途是求指定的项.⑶项的系数与二

3、项式系数项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数.如在的展开式中，第项的二项式系数为，第项的系数为；而的展开式中的系数等于二项式系数；二项式系数一定为正，而项的系数不一定为正.⑷的展开式：，若令，则有.二项式奇数项系数的和等于二项式偶数项系数的和.即⑸二项式系数的性质：（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即；（2）增减性与最大值：当时，二项式系数C的值逐渐增大，当时,C的值逐渐减小，且在中间取得最大值。当n为偶数时，中间一项（第＋1项）的二项式系数取得最大值.当n为奇数时，中间两项（第和＋1

4、项）的二项式系数相等并同时取最大值.⑹系数最大项的求法设第项的系数最大，由不等式组可确定.⑺赋值法若11则设有：①②③④⑤二、排列组合典型题1．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，这类问题关键在正确判断哪个底数，哪个是指数例：（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？2．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.高

5、☆考♂资♀源€网☆例：五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有练习：7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.3．相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是4．元素分析法（位置分析法）：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。例：1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？5．多排问题单排法：把元素排成几排的

6、问题可归结为一排考虑，再分段处理。高☆考♂资♀源€网☆11例：（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）A、36种B、120种C、720种D、1440种（2）把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为（A）（B）（C）（D）（3）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？6.环排问题线排策略例：8人围桌而坐,共有多少种坐法?练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈7．定序问题（等几率法）：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例：

7、五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（）高☆考♂资♀源€网☆8．标号排位问题（不配对问题）把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例：将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种高☆考♂资♀源€网☆9．不同元素的分配问题（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法例：有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？高☆考♂资♀源€网☆（1）分成1本、2本、

8、3本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其