2018年,高考数学专题,排列组合,与二项式定理

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1、2018年高考数学专题复习难点突破名师讲练：排列、组合与二项式定理'期状元必读【明确寺儒台汪重难点】一、考点突破1.两个计数原理的掌握与应用；2.关于排列与组合的定义的理解；关于排列与组合数公式的掌握；关于组合数两个性质的掌握；3.运用排列与组合的意义与公式解决简单的应用问题（多为排列与组合的混合问题）4.利用二项式定理和二项展开式的性质，计算和解决一些简单问题。二、重难点提示1.排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题，它们Z间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列

2、是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排”。2.解排列组合的应用题，要注意四点：（1）仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步。（2）深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加，既不少也不多，辩证思维，多角度••分析，全面考虑，这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错。（3）对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决。（4）由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易

3、直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同。在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复。3.利用通项公式求二项展开式中指定的系数（如常数项、系数最大的项*有理项等）或相关项的系数是二项式定理中最基本的问题，要正确区分“项J“项的系数”、“项的二项式系数''等概念的异同点。q尊专家点拨【精直级专家倾力打造】—X知识脉络图二、知识点拨1.排列数基本公式:组合数基本公式:=/1(«-1)(71-2)...(H-777+l)=—(72-777J!c„,二A：二〃

4、(/2_1)(/?_2)・・・(m_,x+1)二加.“A；；：mlml(n-m)!*组合数的性质①c;‘=CJ,②C阳=C；+C；-1及其应用。2.关于排列、组合问题的求解，应掌握以下基本方法与技巧(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题去序处理；(7)分排问题直排处理;(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型;(10)正难则反,等价转化3.二项式定理：⑺+b)n=Cy+Can-Xb+•・・+Crnan~rbr+…+C；；b”通项公式

5、：Tr+l=Qan~rbr,其中C：(r=0,l,2,…/)叫做二项式系数。4.对于二项式定理，不仅要掌握英正向运用，而且要学会逆向运用和变式使用。有时先作适当变形后再展开；有时需将非二项式问题转化为二项式问题来研究；有时需适当配凑后逆用二项式定理。状元典例【跛生例題剖祈激活解题思维】能力提升类例1现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是A.152B.126C.90D.54一点通：按

6、照会不会开车来进行分类答案：B分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C；xA/=18；若有1人从事司机工作,则方案有C；xC：x&=108种，所以共有18+108=126种，故B正确。点评：按照有特殊要求的元素进行分类是解决此类问题经常采用的方法。例2某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中至少各选一门，则不同的选法共有A.30种B.35种C.42种D.48种一点通：将所选3门课程进行分类讨论答案：可分以下2种情况：（1）a类选修课选1门，b类选修课选2n,有种不同的选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，

7、有C；C：种不同的选法。所以不同的选法共有C；C：+C；C：=18+12=30种。选A点评：本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想。综合运用类例3给斤个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当n<4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：••••nT■口由此推断，当n=6时，黑色正方形耳不聊邻旳着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种。（结果用数值表示）•••一点通：利用归纳法找到规律，解决至少的问题可以转到它的反面。答案：设“个正方形吋黑色正方形耳否刊邰的着色方案数为色，由图可知，=2,a2

8、=39ciy=5=2+3=ciy+a29a4=8=3+5=a?+色，由此推断色=