高考数学排列组合与二项式定理

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1、排列组合和二项式定理基础知识☆.两个基本原理：加法原理、乘法原理（正确地分类与分步是学好这一章的关键）加法原理与乘法原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数。它们的区别在于：加法原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；乘法原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。说明：教学中要强调分类与分步的区别，因为学生易混淆。☆.排列（1）排列、排列数定义（2）排列数公式：==n·(n－1)…(n－m+1)（3）全排列公式：=n!☆．组合（1）组合、组合数定义，排列与组合的区别；（2）组合数

2、公式：Cnm==；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；②；说明：排列与组合问题的共同点是要“从n个不同元素中，任取m个元素”；不同点是对于所取出的m个元素，前者要“按照一定的顺序排成一列”，而后者却是“不管怎样的顺序并成一组”。另外，由于学生经常用计算器计算排列数和组合数，容易忽视排列数公式和组合数公式，所以应做一些简单的带字母的排列数和组合数问题，以熟练公式，打牢基础。☆．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；二项展开式有以下特征：（应再次强调）A、它有n+1项

3、;B、各项的次数和都等于二项式的次数n;C、字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n;D、各项的系数依次为,,,…,Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；教学中应强调，这个通项公式是针对(a+b)n这个标准形式而言的，对于(b+a)n的展开式,Tk+1=Cnkbn-kak对于的(a-b)n展开式Tk+1=Cnkan-k(-b)k这表明它

4、们与标准形式的通项公式是有区别的。教学中应强调，由于其通项一般记为,r不是项数,r+1才是项数；反过来，当已知项数时，将它减去1，才得到r。（二）主要思想方法☆解排列组合应用题的基本思路：①乘法原理与加法原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。②将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合问题的关键一步③是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”；☆.解排列组合题的基本方法：①对于带限制条件的排列问题，通常从以下两种途径考虑：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，

5、再考虑其他位置；二、应知应会知识1．会根据两个原理解决有关分配决策的问题（要正确区分分类和分步）(1)5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有（　　）A.　15种B.　8种C.　53种D.　35种　(2)四名医生分配到三所医院工作，每所医院至少一名，则不同的分配方案有_______种．(3)有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（）A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种2．会用捆绑法、插空法处理元素相邻或不相邻问题（1）不同的五

6、种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有（）A．12种　　　B．20种　　　C．24种　　D．48种（2）5人站成一排，其中不在左端也不和相邻的排法种数为（　　）A．48　　　　B．54　　　　C．60　　　　D．66（3）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个.（用数字作答）3.会求某些元素按指定顺序排列的问题（1）七个人排成一行，则甲在乙左边（不一定相邻）的不同排法数有_________种．（

7、2）某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是__________.（用数字作答）（3）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_______种不同的方法（用数字作答）.4.会解与平均分组和非平均分组有关的问题（1）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A.　140种B.　84种C.　70种D.　35种（2）将9个人（含甲、乙）

8、平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A．70B．140C．280D．8405.会解其它有限制条件的排列组合问题(要注意使用最常用