数学教学中培养学生的直觉思维能力的发展路径

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1、数学教学中培养学生的直觉思维能力的发展路径　　数学教学中培养学生的直觉思维能力的发展路径　　　　爱因斯坦说过：“真正可贵的是直觉。”一个学生的判断能力、数学思维能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的。实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”美国心理学家布鲁纳认为，应该更多地去发展学生的直觉思维。但是长期以来，基于对数学逻辑性和抽象性的强调，数学教师对学生分析综合、分类比较、抽象概括、归纳演绎等方法的训练和培养十分重视，相对地，对学生学习和解题过程中直觉思维所发挥的作用认识不足。因此，在数学教学

2、中，培养学生的直觉思维能力尤为重要。　　　　关于数学直觉思维及其特征　　　　直觉是一种与知觉思维相互联系的直接感受事物的心理活动，它是人脑对客观事物的一种迅速而直接的洞察或领悟；是人们自觉或不自觉地考查某一问题时，在头脑中突如其来的一种创造性设想。直觉思维是人们非逻辑性的直接领悟（顿悟）事物本质的一种思维方式，是指不经中间的逻辑推理，在经验和想象的基础上，对问题做出直接的猜想或预测来进行判断的思维形式，它不按事先规定好的步骤前进，它不依靠明确的分析活动，而是从整体出发，猜想、跳跃、压缩思维过程，迅速而直接地做出判断。格式塔心理学认为直觉

3、是对整体情境的把握。直觉思维作为一种心理现象，是创造性思维的一个重要组成部分，心理学家认为它是创造性思维活跃的一种表现，在创造性思维活动的关键阶段起着极其重要的作用。　　　　数学直觉思维是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，是一种不经严密逻辑分析步骤，而对问题突然间的领悟、理解，从而给出答案的思维，其特点是缺少清晰的、确定的步骤，倾向于先对整个问题的理解为基础进行思维，人们可以获得答案却意识不到求解过程。数学直觉思维是与数学分析思维相比较而存在的，布鲁纳认为：分析思维的特点是每个具体步骤表达得十分清晰，思考者可以把这些步骤向他人

4、叙述，而直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。在理解或创造数学的过程中，直觉和逻辑的功用是不同的，推理链能够记载逻辑的功用，却无法记载直觉的功用。数学直觉思维于丰富的经验和学识，它不只是个别天才所特有，而是一种基本的思维方式。有时以心理学上的顿悟形式出现，实际上是认识过程的一种飞跃形式，比如：有时我们思考一个数学问题，在经过一段曲折道路之后，忽然出于某种联想而豁然开朗，或是猜到了一条证明途径，或是想到了一个解决方案……这些就是以数学直觉思维为基础所形成的顿悟。　　　　数学直觉思维至少有以下三方面的基本特征：　　　　（一）整体性　　　　整体

5、性是指对事物之间关系的整体把握，即直觉思维只考虑事物之间的关系，而不考虑每个事物的具体特征，从整体上、全局上去把握事物，是一种从大处着眼，总揽全局的思维。　　　　（二）直观性　　　　要从整体上把握事物之间的关系，直觉思维所用的方法是直观透视和空间整合，而不是靠逻辑的分析与综合。　　　　（三）快速跳跃性　　　　直觉思维要求在瞬间对空间结构关系做出判断，所以是一种快速的、跳跃的空间立体思维。　　　　在数学教学中培养学生的直觉思维能力　　　　数学教学中常常可以看到如下情形：题目刚刚写完，教师还来不及解释题意，学生立刻报出了答案，这显然是直觉判

6、断的结果。一位学生，尽管他数学基础较差，(.f克糖，则糖水变甜了。”这是小学生都能明白的道理，它就是下面的真分数不等式的可靠直觉：<（b>a>0,m>0）。　　　　又如，学习数学归纳法时，可以向学生提供“多米诺骨牌”的游戏模型：只要推倒第一块骨牌，第二块骨牌就会倒下，接着第三块骨牌倒下……，传递的结果，所有的骨牌都会倒下。通过提供具体的“递推”经验，诱发直觉思维的产生，帮助学生建立数学归纳法的直观概念。　　　　再如，当进行函数连续性概念的教学时，可设置这样的教学情境：温度是连续变化的，1分钟内你能感觉到温度的变化

7、吗？如果是在0.001秒内呢？接着介绍函数连续的概念时，学生便可以借助直觉思维直接领悟其概念。　　　　通过这样创设情境，让学生从一些生活经验出发，将学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度，在不知不觉中锻炼了学生的直觉思维能力。　　　　（三）利用数形结合，诱发直觉思维　　　　运用数形结合分析问题，把数量关系转换为直观的图形问题，借助几何知识加以解决，可以将复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而诱发直觉思维的产生。同时，在数学教学中可以恰当运用计算机辅助技术进行直观形象、生动的描述，突破时间、空间、宏观、微观的限制，能使枯燥

8、问题趣味化，抽象问题具体化，静止问题动态化，复杂问题简单化，帮助学生在直观、形象、生动的过程中强化形数结合思想，在愉快心情中提高直觉思维能力。　　　　（四）大胆猜想，开启直觉思维　　　　“跟着感觉走”是大家