《排列组合问题之—加法原理和乘法原理》

《《排列组合问题之—加法原理和乘法原理》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、排列组合问题之—加法原理和乘法原理华图教育梁维维加法原理和乘法原理是排列组合问题的基本思想，绝大多数的排列组合问题都会应用到这两个原理，所以对加法、乘法原理广大考生要充分的了解和掌握。1.加法原理加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，……，第N类方式有M(N)种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种方法。例如：从长春到济南有乘火车、飞机、轮船3种交通方式可供选择，而火车、飞机、轮船分别有k1，k2，k3个班次，那么从武汉到上海共有N=k1+k2+k3种方式可以到达。加法原理指

2、的是如果一件事情是分类完成的，那么总的情况数等于每类情况数的总和，比如如下的题目：【例1】利用数字1，2，3，4，5共可组成⑴多少个数字不重复的三位数？⑵多少个数字不重复的三位偶数？【解析】⑴百位数有5种选择；十位数不同于百位数有4种选择；个位数不同于百位数和十位数有3种选择．所以共有5×4×3=60个数字不重复的三位数。【解析】⑵先选个位数，共有两种选择：2或4．在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择．所以共有2×4×3=24个数字不重复的三位偶数。在公务员考试当中，排列组合也是考察比较多的一个问题，国考和联考当中也对加法原

3、理做了考察。例如如下的两道题：【例2】某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式?()A.7种B.12种C.15种D.21种【解析】不同的订报方式对于同学可以选择订一种、两种、三种、四种这样四类，第一类，选择一种有4种订报方式，第二类选订两种有6种订报方式，第三类选定三种有4种订报方式，第四类四种都订有1种订报方式。所以每个同学有4+6+4+1=15种订报方式。对于加法原理大家要掌握的是分类思想，对于分类问题要掌握加法原理。总的情况数等于每类的情况数加和。下面我们继续了解排列组合问题

4、的基本原理之乘法原理。2.乘法原理乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。下面我们以如下的考试真题来练习一下。【例3】南阳中学有语文教师8名、数学教师7名、英语教师5名和体育教师2名。现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，问共有几种不同的选法?()A.96B.124C.382D.560【解析】从四科教师中各选出1名教师去参加培训共分成四步，第一步选出一名语文老师有8种选择方法；第二步

5、选出一名数学老师有7种选择方法；第三步选出一名英语老师有5种选择方法；第四步选出一名体育老师有2种选择方法；根据分步原理，所以一共有8×7×5×2=560种不同的选法。【例4】要求厨师从12种主料中挑选出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴()A.130468B.131204C.132132D.133456【解析】厨师做出一道菜肴分成三步来完成，第一步从12种主料中选出两种主料有种选择方法；第二步从13种配料中挑选出3种有种选择方法；第三步烹饪的方式共有7种；根据乘法原理

6、该厨师最多可以做出道不一样的菜肴。以上是关于加法原理和乘法原理的内容介绍，在考试当中加法原理和乘法原理往往会结合在一起考察，并且考察的比较多，例如下面这道题。【例5】甲、乙两人从5项健身项目中各选2项，则甲、乙所选的健身项目中至少有1项不相同的选法共有()。A.36种B.81种C.90种D.100种【解析】甲、乙所选的健身项目中至少有1项不相同的选法可分为两类，第一类两个人有一项不相同，那么首先可以从五个项目当中选出一项是两个人相同的，剩下四项当中选出两项分给两个人，应用乘法原理，所以一共有种，第二类两人的两个项目均不相同，第一步先选出两个

7、项目给甲，第二步从剩下的三个项目选出两个项目给乙，应用分步原理一共有种，根据加法原理，总共的种数有60+30=90种。总之，加法原理和乘法原理是排列组合问题的基本解题思想，需要大家重点掌握和学习。