加法原理和乘法原理1)

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1、加法原理和乘法原理1、加法原理:做一件事情分几类,每一类方法数之和就是完成这件事情的总方法数。2、乘法原理:做一件事情分几步,每一步方法数之积就是完成这件事情的总方法数。P29作业1、分四步组成四位数第一步:写好千位上的数,有3种选择(0不能作千位数)(所以一定要先考虑千位)第二步:写好百位上的数,有3种选择第三步:写好十位上的数,有2种选择第四步:写好个位上的数,有1种选择所以共有3×3×2×1=18个2、分三步组成三位数第一步:写好百位上的数,有4种选择(哪一位先考虑都行)第二步:写好十位上的数,有3种选择第三步:写好个位上的数,有2种选择所以共有4×3×2=

2、24个3、分三步组成三位数第一步:写好个位上的数,有2种选择(个位一定是2或4)(所以一定要先考虑个位)第二步:写好十位上的数,有3种选择第三步:写好百位上的数,有2种选择所以共有2×3×2=12个4、分三步完成借书的事情第一步:第一个人来借书有7种选择第二步:第二个人来借书有6种选择第三步:第三个人来借书有5种选择所以共有7×6×5=210种5、分五步组成五位数第一步:写好万位上的数,有5种选择(哪一位先考虑都行)第二步:写好千位上的数,有4种选择第三步:写好百位上的数,有3种选择第四步:写好十位上的数,有2种选择第五步:写好个位上的数,有1种选择所以共有5×4

3、×3×2×1=120个6、分三步完成种菜的任务第一步:第一块田里种菜有4种选择第二步:第一块田里种菜有3种选择第三步:第一块田里种菜有2种选择所以共有4×3×2=24种7、分类完成选书的事情第一类:选语文、数学(这一类在分2步完成,第一步选语文有3种选择,第二步选数学有4种选择,所以一共有3×4=12种)第二类:选数学、外语(同理,有4×5=20种)第三类:选外语、语文(同理,有3×5=15种)一共有12+20+15=47种(分类的要相加)综合列式:3×4+4×5+3×5=47种8、为叙述方便,设五个人为ABCDE,不能坐两端的是A。分五步完成拍照的事情第一步:B

4、坐下有4个座位的选择(A的座位暂时拿走,只剩下1、2、3、4号座位)第二步:C坐下有3个座位的选择第三步:D坐下有2个座位的选择第四步:E坐下有1个座位的选择第五步:A坐下有3个座位的选择(可以坐在1、2号之间,也可以坐在2、3号之间,也可以坐在3、4号之间)所以共有4×3×2×1×3=72种9、本题与以上不同,不需用加法原理或乘法原理可以这样考虑:每个人要送出7张照片,一共有8个人,故一共有7×8=56张10、分七步完成拍照的事情第一步:1号位可以坐7个人中随便哪个,有7种选择第二步:2号位可以坐6个人中随便哪个,有6种选择第三步:3号位可以坐5个人中随便哪个,

5、有5种选择第四步:4号位可以坐4个人中随便哪个,有4种选择……第七步:7号位可以坐1个人中随便哪个,有1种选择所以共有7×6×5×4×3×2×1=5040种(其实与排成一排同样)上课补充过的题目1、在2,3,4,6,8这五个数中取2个相乘,有几种不同的积?解:可以与2乘的数有4个,可以与3乘的数有3个(2乘过了就不算了),可以与4乘的数有2个,可以与6乘的数有1个,一共有4+3+2+1=10个,但2×6=3×4,3×8=4×6,即有两个重复了,所以一共有10-2=8个也可以这样解:每个数都可以与其它4个数相乘,故有4×5种,但每一种乘法都被算了2次,如2×3在与2

6、相乘时算过,在与3相乘时也算过,所以要除以2,即一共有4×5÷2=10种,但2×6=3×4,3×8=4×6,即有两个重复了,所以一共有10-2=8个2、在1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数中取2个相加,有几种不同的和?解:最小的和是1+2=3,最大的和是8+9=17,3到17之间的数都能产生,所以一共有17-3+1=15种3、圆上有11个点以每三点为顶点画一个三角形,一共可以画多少个三角形?(本题就是P32例4)解:与1、2点可组成三角形的是3,4,……,11,共9点与1、3点可组成三角形的是2,4,……,11,共9点与1、4点可组成三角形的是2,3,……

7、,11,共9点与1、5点可组成三角形的是2,3,……,11,共9点……与1、11点可组成三角形的是2,3,……,10,共9点这一组共9×10=90个上面这组都是1开头的,同样,2开头的90个,3开头的90个,……,11开头的90个共有11×90=990个但如(1、2、3)构成的三角形与(1、3、2),(2、1、3),(2、3、1),(3、1、2),(3、2、1)共六种是同一个三角形,所以要除以6.即一共有三角形990÷6=165个4、木杆上挂了4个气球ABCD,下面的气球不拿掉,上面的气球不能拿,有4人甲乙丙丁依次来拿气球,一人拿一个,一共有几种拿法?解:本题最好

8、用树形图,

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