加法原理和乘法原理(学生)

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1、加法原理和乘法原理在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题：问题一：从A地道B地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。那么从A地道B地共有多少种不同的走法？问题二：从甲村到乙村有两条道路，从乙村去丙村有3条道路（如下图）。从甲村经乙村去丙村，共有多少种不同的走法？解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理。>加法原理：为了完成一件事，有几类方法。第一类方法中有刈种不同的方法,第二类方法中有％种不同的方法……•第n类方法中有他种不同的方法。那么，完成这件事共有N=g+/n2+•••+mn种不同的方法。>乘法原理：为了完成一件事，需要n个步骤

2、。做第一步有弘种不同的方法，做第二步有％种不同的方法……做第n步有叫种不同的方法。那么，完成这件事共有N二加芒勒乂…乂叫种不同的方法。【例题1】每天从武汉到北京去，有4班火车，2班飞机，1班汽车。请问：每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同的走法？【拓展1】学校开展读书竞赛活动，小明要从4本故事书、2本文艺书、3本科技书里任意选取一本书，共有多少种不同的选法？【例题2】如图，从家村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路。小华从甲村经乙村、丙村去丁村，共有多少种不同的走法？【拓展2】（2008年第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年解题技能展示大赛试

3、题）在右图的每个方格中各放1枚围棋子（黑子或白子），共有多少种不同的放法？【例题3］数学活动课上，张老师要求同学们用0、1、2、3这四个数字组成三位数，请问：（1）可以组成多少个没有重复数字的三位数？（2）可以组成多少个不相等的三位数？【拓展3】用1、2、3、4这四个数可以组成多少个没有重复数字的四位数?【例题4】十把钥匙开十把锁。请问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来?【拓展4】15把钥匙开15把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。请问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起來？【例题5】用五种颜色给下图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域所染的颜色不同。请问：共有多少种不同的染

4、色方法？ABCDE【拓展5】如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、蓝、白、绿五种颜色中的某一种涂染，若使相邻的区域涂不同的颜色，问：有几种不同的涂法？ABCDE【例题6】某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一-共可以表示多少种不同的信号？【例题7】（台湾第十一届小学数学世界邀请赛试题）将A、B、C、D、E、F、G七位学生在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻。请问共有多少种不同的排列方法？【拓展7】（2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯

5、，4个绿灯。如果两个红灯不相邻，则不同的排法有种。（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型算作一种）【例题8】用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？【拓展8】各数位的数字之和是24的三位数共有多少个?【例题9】在左下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路B5551O631二一一【拓展9］左下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，其中经过C点和D点的不同路线共有多少条？【精练1】从武汉到南京去，每天有2班火车、3班汽车、2班飞机、1班轮船。请问：每天从武汉到南京去，一共有多少种不同的走法?【精练2】“六一”儿童节，小东到书店

6、去买书，他喜欢的书有：3种故事书、4种科学书、5种文艺书，他带的钱只能买其中一种，请问：他有多少种不同的选择方法？【精练3】（2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）奥运吉祥物中的五个“福娃”取自“北京欢迎您”的谐咅：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放五个不同的“福娃”，那么一共有多少种不同的放法?【精练4】（2007年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）用4种颜色的水彩笔给“MATH"四个字涂颜色，要求不同字母用不同颜色的笔去涂，共可以有多少种不同颜色搭配方式?【精练5]（2008年长春市天宇杯数学测试题）用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多

7、少个没有重复数字的三位数？【精练6】人民电影院有6个门，其中A,B,C,D这四个门只供散场时作为出口，甲乙这两个门既可以作为入口也可以作为岀口（如图）。请问：如果要到人民电影院去看电影，共有几种不同的进岀路线?AD十AA十C【精练7】（第十四届“华罗庚杯”少年数学邀请赛试题）按照中国篮球职业联赛组委会的规定，每队队员的号码可以选择范围是0—55号，但选择两位数的号码吋，每位数字不能超过5。那么，可供每支球队选择的号码共有多少个?【精练8】（20